Finite Group Databasebeta

← #28580330

Subgroups — #28580330

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic
13#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837783—21no—
22#16837760—21no—
23#16837725—21no—
24#16837690—21no—
25#16837684C2211yescharacteristic, complemented
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837647—21no—
28#16837628—21no—
29#16837622—21no—
30#16837619—21no—
31#16837616—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic, complemented
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837554—21no—
39#16837551—21no—
40#16837539—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
43#16837511—21no—
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46SD16×Dic59—21no—
47#16837481C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837148C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#492C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76SD16×D59—44no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273726—21no—
82#14273722—41no—
83#14273716—21no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273708—41no—
87#14273707—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273685—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—41no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—41no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—82no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—81no—
191#11745671—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216#11745660—22no—
217#11745660—22no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—161no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236#13512yes—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706D5911yescharacteristic, complemented
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327411yescharacteristic
324C2×C59#328211yescharacteristic
325C2×C59#329111yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#495—1181no—
335#493C2×D5911yescharacteristic
336#492C2×D5911yescharacteristic
337#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#489—1181no—
339#486C2×D5911yescharacteristic
340#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—591no—
389C2×SD16—591no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127C22×D5911yescharacteristic
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1181no—
424#107—41no—
425#107—1181no—
426#106—591no—
427#106—591no—
428#106—1181no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—591no—
445#102—591no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—1182no—
490SD16—1182no—
491SD16—4721no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—82no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—9441no—
538C23—4722no—
539C23—4722no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—1181no—
547Q8—1181no—
548Q8—4722no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—592no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8#1427375112yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1182no—
598C22—9444no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4#135×D5911yescharacteristic
615C4C2×#1427375111yescharacteristic
616C4#1683820311yescharacteristic
617C4#1683820911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143571511yescharacteristic
623C2#2143580211yescharacteristic
624C2#2143588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1706C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423148C2
hypercenter#1706D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437097C2semidirect
2. #21436893C2semidirect
3. #21436326C2semidirect
4. #21435791C2semidirect
5. #21423661C2semidirect
6. #21423654C2semidirect
7. #21423441C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423342C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
13. #21422988C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1706C2semidirect
17. #16838138C22semidirect
25. #16837684C22semidirect
32. #16837609C22semidirect
41. #16837532C22semidirect
42. C8×Dic118C22semidirect
50. #16837153C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837148C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
63. C59×#492C22semidirect
65. C59×#486C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
310. #1706D59semidirect
333. #500C2×D59semidirect
337. #492C2×D59semidirect
340. #486C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370972
#214368932
#214363262
#214357912
#214236612
#214236542
#214234412
#214234342
#214233492
#214233422
#214231532
#214231482
#214229882
C8×#117456602
C59×#17062
#1991259