Finite Group Databasebeta

← #28580331

Subgroups — #28580331

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423150C211yesmaximal, characteristic
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837784—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837763—21no—
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837691—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic, complemented
28#16837629—21no—
29#16837624—21no—
30#16837619—21no—
31#16837614—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic, complemented
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38#16837540—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#16837511—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837148C2211yescharacteristic, complemented
48#16837147C2211yescharacteristic, complemented
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#468—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#418—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—44no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—41no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93#14273660—41no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—41no—
124#124×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×Dic59—41no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—22no—
172SD16×C59—81no—
173M16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—81no—
194#11745671—42no—
195#11745671—81no—
196#11745670—22no—
197#11745670—42no—
198#11745670—42no—
199#11745670—42no—
200#11745670—81no—
201#11745669—42no—
202#11745669—82no—
203#11745669—81no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—42no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59—82no—
225C23×C59—161no—
226C22×D59—41no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—82no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—81no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—164no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324D5911yescharacteristic, complemented
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#327411yescharacteristic
325C2×C59#328211yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556C2×D5911yescharacteristic
331D4×Q8—591no—
332D42C2×D5911yescharacteristic
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486C2×D5911yescharacteristic
341#482—21no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#468—21no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—21no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—1181no—
364C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
365#436C2×D5911yescharacteristic
366C8×D4—591no—
367#418—21no—
368#334—591no—
369#334—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—2364no—
393C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—21no—
425#107—2361no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428#106C22⋊D5911yescharacteristic
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103C22⋊D5911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—22no—
486SD16—81no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—2362no—
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—4721no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4#1427374712yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—9441no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—592no—
586C8—1182no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4C2×#1427374711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C4#1683820611yescharacteristic
617C4#1683821311yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—9441no—
622C2#2143571011yescharacteristic
623C2#2143579911yescharacteristic
624C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3324C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423150C2
hypercenter#3324D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437092C2semidirect
2. #21436886C2semidirect
3. D4×#11745670C2semidirect
4. #21423687C2semidirect
5. #21423661C2semidirect
6. #21423657C2semidirect
7. #21423442C2semidirect
8. #21423439C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3324C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
19. #16837805C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
27. #16837687C22semidirect
32. #16837609C22semidirect
39. #16837532C22semidirect
40. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837148C22semidirect
48. #16837147C22semidirect
50. #16837145C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
308. #3324D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370922
#214368862
D4×#117456702
#214236872
#214236612
#214236572
#214234422
#214234392
#214233522
#214233442
#214231542
#214231502
#214229842
SD16×C59⋊C82
C59×#33242
#1991259