Finite Group Databasebeta

← #28580333

Subgroups — #28580333

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838125C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837786—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837763—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837728—21no—
30#16837691—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic, complemented
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837651—21no—
34#16837631—21no—
35#16837625—21no—
36#16837619—21no—
37#16837618—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic, complemented
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837551—21no—
46#16837543—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837511—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52#16837405—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—44no—
78C2×#11745660D411yescharacteristic
79C2×#11745671—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—41no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745659—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273722—41no—
90#14273716—21no—
91#14273715—21no—
92#14273715—21no—
93#14273712—41no—
94#14273706—21no—
95#14273704—41no—
96#14273703—21no—
97#14273702—21no—
98#14273701—21no—
99#14273697—41no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106#14273685—21no—
107#14273661—41no—
108#14273660—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745671—81no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—81no—
210D472—82no—
211D472—81no—
212#11745660—22no—
213#11745660—42no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218#11745660—81no—
219#11745659—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—42no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—1181no—
364C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
365#436—591no—
366C8×D4C2×D5911yescharacteristic
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—2364no—
393C2×SD16D23611yescharacteristic
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402#127—591no—
403#127—591no—
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428#106D23611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103D23611yescharacteristic
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102D23611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—22no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8C2×D23611yescharacteristic
505C2×C8C2×D23611yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4#1427374912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8#1427375412yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22D4×D23611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4C2×#1427374911yescharacteristic
615C4C2×#1427375411yescharacteristic
616C4#1683820411yescharacteristic
617C4#1683821411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2#2143571711yescharacteristic
623C2#2143580811yescharacteristic
624C2#2143589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenterC8×SD16D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436886C2semidirect
3. #21436329C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423658C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×SD16×C59C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
21. #16837807C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837687C22semidirect
38. #16837613C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
320. C8×SD16D59semidirect
360. C8×Q8C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
375. Q8⋊C8C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214368862
#214363292
D4×#117456602
#214236882
#214236652
#214236582
#214234442
#214234372
#214233552
#214233482
#214231572
#214231522
#214229882
C8×SD16×C592
#1991259