Finite Group Databasebeta

← #28580336

Subgroups — #28580336

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838122C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837783—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837762—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837727—21no—
30#16837693—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837648—21no—
34#16837632—21no—
35#16837627—21no—
36#16837618—21no—
37#16837616—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic, complemented
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837554—21no—
46#16837542—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
48#16837515—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837489—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837408—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671—21no—
79SD16×D59—44no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—41no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273720—41no—
90#14273716—21no—
91#14273715—21no—
92#14273714—21no—
93#14273712—41no—
94#14273707—21no—
95#14273707—41no—
96#14273706—21no—
97#14273702—21no—
98#14273701—21no—
99#14273697—41no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273692—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236C2311yescharacteristic
105#14273689—21no—
106#14273686—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—41no—
109#14273659—21no—
110#14273659D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—22no—
172M16×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—81no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—42no—
212D472—82no—
213#11745660—22no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217#11745660—81no—
218#11745660—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590D5911yescharacteristic, complemented
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—1181no—
364C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
365#436C2×D5911yescharacteristic
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—2364no—
393C2×SD16D23611yescharacteristic
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402#127—591no—
403#127—591no—
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428#106D23611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103D23611yescharacteristic
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102D23611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—22no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8C2×D23611yescharacteristic
505C2×C8C2×D23611yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—592no—
552D4—1181no—
553D4—4721no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8#1427375512yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22D4×D23611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4#135×D5911yescharacteristic
615C4C2×#1427375511yescharacteristic
616C4#1683820711yescharacteristic
617C4#1683820811yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—2362no—
622C2#2143571811yescharacteristic
623C2#2143580511yescharacteristic
624C2#2143589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437090C2semidirect
2. #21436890C2semidirect
3. #21436328C2semidirect
4. SD16×D236C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423657C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423347C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
21. #16837807C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837688C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
47. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
319. #1590D59semidirect
359. #446C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
375. Q8⋊C8C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370902
#214368902
#214363282
SD16×D2362
#214236882
#214236642
#214236572
#214234452
#214234382
#214233542
#214233472
#214231572
#214231522
C8×#117456602
C59×#15902
#1991259