Finite Group Databasebeta

← #28580337

Subgroups — #28580337

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423149C211yesmaximal, characteristic
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837783—21no—
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837760—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic, complemented
28#16837729—21no—
29#16837690—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic, complemented
31#16837649—21no—
32#16837631—21no—
33#16837622—21no—
34#16837619—21no—
35#16837615—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic, complemented
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837554—21no—
43#16837543—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
46#16837514—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—44no—
77C2×#11745660D411yescharacteristic
78C2×#11745670D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—41no—
81C2×#11745659—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273716—21no—
87#14273714—21no—
88#14273714—21no—
89#14273708—41no—
90#14273707—21no—
91#14273706—21no—
92#14273704—41no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273697—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273685—21no—
104#14273660—41no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—81no—
173D8×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—81no—
190#11745670—22no—
191#11745669—82no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—22no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218#11745660—81no—
219#11745659—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—161no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665D5911yescharacteristic, complemented
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327411yescharacteristic
324C2×C59#328211yescharacteristic
325C2×C59#329111yescharacteristic
326D59—81no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459C2×D5911yescharacteristic
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4C2×D5911yescharacteristic
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—591no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—1181no—
424#107—21no—
425#107—2361no—
426#106—591no—
427#106—591no—
428#106—1181no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—1182no—
488SD16—1182no—
489SD16—4721no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—42no—
495D8—4722no—
496D8—4721no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—1181no—
536C23—9441no—
537C23—4722no—
538C23—4722no—
539C23—2361no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—4721no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4#1427374812yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1182no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8#1427375112yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—9444no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4C2×#1427374811yescharacteristic
615C4C2×#1427375111yescharacteristic
616C4#1683820611yescharacteristic
617C4#1683820911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2#2143571911yescharacteristic
623C2#2143580011yescharacteristic
624C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423149C2
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437097C2semidirect
2. #21436892C2semidirect
3. #21436324C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423686C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
11. #21423156C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745670C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
17. #16838138C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
27. #16837748C22semidirect
30. #16837688C22semidirect
36. #16837609C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
45. C8×Dic118C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#492C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
314. #1665D59semidirect
337. #492C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
373. #331C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370972
#214368922
#214363242
D4×#117456602
#214236862
#214236672
#214236562
#214234452
#214233532
#214233442
#214231562
#214231492
#214229852
C8×#117456702
C59×#16652
#1991259