Finite Group Databasebeta

← #28580338

Subgroups — #28580338

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423151C211yesmaximal, characteristic
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837787—21no—
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837762—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837725—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic, complemented
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837647—21no—
33#16837630—21no—
34#16837626—21no—
35#16837620—21no—
36#16837618—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837554—21no—
43#16837539—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837515—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78SD16×D59—44no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—41no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—41no—
88#14273716—21no—
89#14273716—21no—
90#14273715—21no—
91#14273712—41no—
92#14273707—21no—
93#14273707—21no—
94#14273707—41no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97#14273695—41no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—21no—
105#14273685—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—41no—
108#14273659—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171Q16×C59—81no—
172SD16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—22no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191#11745669—82no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215D472—81no—
216#11745660—22no—
217#11745660—42no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702D5911yescharacteristic, complemented
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486C2×D5911yescharacteristic
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426#106—591no—
427#106—591no—
428#106—1181no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—81no—
485SD16—42no—
486SD16—1182no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4721no—
495D8—4722no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—2362no—
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—9441no—
537C23—4722no—
538C23—4722no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—9441no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—592no—
588C8—1182no—
589C8—1181no—
590C8—2361no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4#135×D5911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C4#1683820611yescharacteristic
617C4#1683821111yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143571311yescharacteristic
623C2#2143579811yescharacteristic
624C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1702C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423151C2
hypercenter#1702D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437091C2semidirect
2. #21436890C2semidirect
3. #21436326C2semidirect
4. #21435787C2semidirect
5. #21423687C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423443C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423343C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1702C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
24. #16837776C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
30. #16837688C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
311. #1702D59semidirect
350. #462C2×D59semidirect
359. #446C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370912
#214368902
#214363262
#214357872
#214236872
#214236582
#214234432
#214234402
#214233532
#214233432
#214231542
#214231512
#214229862
#214228952
C59×#17022
#1991259