Finite Group Databasebeta

← #28580340

Subgroups — #28580340

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436329C211yesmaximal, characteristic
3#21435914C211yesmaximal, characteristic
4#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic
11#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837759—21no—
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837752C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837728—21no—
25#16837720—21no—
26#16837706—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837651—21no—
31#16837633—21no—
32#16837624—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic, complemented
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837552—21no—
37#16837551—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11745672—21no—
40C4×#11745671C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837405—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#491—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#440—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273715—21no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273701—21no—
82#14273697—41no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14273651—41no—
95#14273651D411yescharacteristic
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—22no—
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—42no—
190#11745671—41no—
191#11745671—81no—
192#11745671—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—161no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248D236—82no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19913—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3372D5911yescharacteristic, complemented
289#3364—591no—
290#3324—591no—
291#3295—591no—
292#1711—591no—
293#1703—591no—
294#1702—591no—
295#1679—591no—
296#1678—591no—
297#1644—591no—
298#1639—591no—
299#1638—591no—
300#1626—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#327511yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#329011yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—161no—
309#557C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#556—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D42—591no—
313#491—21no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#482—1181no—
322#481—1181no—
323#479—21no—
324#479—1181no—
325#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#476—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#468—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#461—21no—
334#461C2×D5911yescharacteristic
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
340C8×Q8—591no—
341#440—21no—
342C4×Q16—1181no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4—591no—
347#418—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359C82—591no—
360C59#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#126—2361no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458Q16—2362no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2361no—
464M16—4721no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—4721no—
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—1181no—
521D4—1181no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4#1427374712yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—9444no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374711yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683821011yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—4721no—
584C2#2143572111yescharacteristic
585C2#2143580411yescharacteristic
586C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3372C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#3372D59
hypocenterC59#19913
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436781C2semidirect
4. #21423709C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
11. #21423267C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3372C2semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837752C22semidirect
33. #16837612C22semidirect
38. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#557C22semidirect
59. C59×#487C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
64. C59×#446C22semidirect
288. #3372D59semidirect
309. #557C2×D59semidirect
317. #487C2×D59semidirect
325. #477C2×D59semidirect
339. #446C2×D59semidirect
360. C59#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367812
#214363292
#214359142
#214237092
#214236682
#214236642
#214235212
#214235142
#214233102
#214232732
#214232672
#214231922
#214229862
SD16×C59⋊C82
C59×#33722
#1991359