Finite Group Databasebeta

← #28580342

Subgroups — #28580342

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436327C211yesmaximal, characteristic
4#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423275C211yesmaximal, characteristic
11#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic, complemented
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837772—21no—
19#16837755—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837712—21no—
27#16837706—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic, complemented
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837646—21no—
32#16837622—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic, complemented
34#16837607—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
40#16837502—21no—
41#16837494—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837407—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837149C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273720—41no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78#14273714—21no—
79#14273706—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658D411yescharacteristic
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—21no—
94#14273652—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—41no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#120×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59D411yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—41no—
165SD16×C59—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—42no—
187#11745670—22no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—161no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19913—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—164no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3372—591no—
289#3364—591no—
290#3324—591no—
291#3295D5911yescharacteristic
292#1711—591no—
293#1703—591no—
294#1702—591no—
295#1679—591no—
296#1678—591no—
297#1644—591no—
298#1639—591no—
299#1638—591no—
300#1626—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#327511yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#329011yescharacteristic
309#557—591no—
310#556—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D42C2×D5911yescharacteristic
313#491—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#482—1181no—
322#481—21no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#477—591no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—591no—
329#468—1181no—
330#465—21no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#450—21no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×Q16—1181no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#418—1181no—
348C2×#102—21no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359C82—591no—
360C59#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—21no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458Q16—2362no—
459SD16—41no—
460SD16—81no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464M16—4721no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#1427374812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4#1683820011yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2143572311yescharacteristic
585C2#2143580311yescharacteristic
586C2#2143587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3295C2
socleC22×C59D42
prime radicalD42×C59C22
hypercenter#3295D59
hypocenterC59#19913
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436877C2semidirect
2. #21436779C2semidirect
4. #21423707C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423662C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423509C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
11. #21423266C2semidirect
12. #21423191C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745670C2semidirect
16. #16838131C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
28. #16837694C22semidirect
33. #16837612C22semidirect
38. #16837533C22semidirect
39. C8×Dic118C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837149C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
360. C59#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368772
#214367792
#214363272
#214237072
#214236732
#214236622
#214235192
#214235092
#214233102
#214232752
#214232662
#214231912
#214229872
C8×#117456702
C59×#32952
#1991359