Finite Group Databasebeta

← #28580343

Subgroups — #28580343

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436328C211yesmaximal, characteristic
4#21435917C211yesmaximal, characteristic
5#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423274C211yesmaximal, characteristic
11#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic, complemented
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837755—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837727—21no—
28#16837722—21no—
29#16837708—21no—
30#16837707—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837648—21no—
34#16837632—21no—
35#16837623—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic, complemented
37#16837606—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837554—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837505—21no—
46#16837496—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837408—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273720—41no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273714—21no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273703—41no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273697—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273686—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652D411yescharacteristic
108#14273651—21no—
109#14273651—41no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164M16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745671—42no—
180#11745670—41no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206#11745660—22no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19913—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3372—591no—
289#3364—591no—
290#3324—591no—
291#3295—591no—
292#1711—591no—
293#1703D5911yescharacteristic, complemented
294#1702—591no—
295#1679—591no—
296#1678—591no—
297#1644—591no—
298#1639—591no—
299#1638—591no—
300#1626—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327511yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#329011yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#557—591no—
310#556—591no—
311#554—591no—
312D42—591no—
313#491—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#482—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#477—591no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474C2×D5911yescharacteristic
329#468—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×Q16—1181no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—591no—
345#436C2×D5911yescharacteristic
346C8×D4—591no—
347#418—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359C82—591no—
360C59#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—2362no—
459SD16—1182no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2361no—
463SD16—2362no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—4721no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—592no—
522D4—1181no—
523D4—4721no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—9444no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C4#1683821211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143572411yescharacteristic
585C2#2143580911yescharacteristic
586C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1703D59
hypocenterC59#19913
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436882C2semidirect
2. #21436780C2semidirect
5. #21423709C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
11. #21423266C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
16. #16838127C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
31. #16837694C22semidirect
36. #16837613C22semidirect
43. #16837532C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
293. #1703D59semidirect
317. #487C2×D59semidirect
350. #334C2×D59semidirect
351. #333C2×D59semidirect
353. #332C2×D59semidirect
360. C59#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368822
#214367802
#214363282
#214359172
#214237092
#214236652
#214235222
#214235152
#214233112
#214232742
#214232662
#214231932
#214229842
#214228952
C59×#17032
#1991359