Finite Group Databasebeta

← #28580355

Subgroups — #28580355

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436403C211yesmaximal, characteristic
2#21436007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837743—21no—
24#16837739—21no—
25#16837730—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837647—21no—
30#16837641—21no—
31#16837633—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36#16837544—21no—
37#16837541—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837400—21no—
43#16837396—21no—
44C2×#14273651—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273711—41no—
79#14273709—41no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#126×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160#11745685—42no—
161#11745685—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167SD16×C59—42no—
168D8×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745672—81no—
192#11745671—41no—
193#11745671—81no—
194#11745670—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745659—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19914—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367D5911yescharacteristic, complemented
291#3330—591no—
292#3302—591no—
293#3298—591no—
294#1710—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1679—591no—
298#1679—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1647—591no—
302#1647—591no—
303#1590—591no—
304C8×D8—591no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#327311yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#329311yescharacteristic
310D59—81no—
311#556C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#547—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#500—591no—
317#489—21no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#487C2×D5911yescharacteristic
322#485—1181no—
323#484—1181no—
324#483—1181no—
325#477—21no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474C2×D5911yescharacteristic
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#465—1181no—
333#463—21no—
334#462—591no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#461C2×D5911yescharacteristic
338#452—1181no—
339#449—1181no—
340#448—1181no—
341#446C2×D5911yescharacteristic
342#440—21no—
343C4×SD16—591no—
344C4×D8C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348#417—1181no—
349#416—1181no—
350C2×#103—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361C82—591no—
362C59#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×Q8—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#126—41no—
381#124—21no—
382#123—2361no—
383#123—2361no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—21no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#107—2361no—
405#107C22⋊D5911yescharacteristic
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—21no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—4721no—
464SD16—42no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2361no—
468D8—22no—
469M16—4721no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4#1427374712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1182no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374711yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—4721no—
588C2#2143570111yescharacteristic
589C2#2143580411yescharacteristic
590C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3367C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436403C2
hypercenter#3367D59
hypocenterC59#19914
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436007C2semidirect
3. #21435961C2semidirect
4. #21423704C2semidirect
5. #21423650C2semidirect
6. #21423640C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423345C2semidirect
11. #21423330C2semidirect
12. #21423329C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. D8×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3367C2semidirect
290. #3367D59semidirect
362. C59#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364032
#214360072
#214359612
#214237042
#214236502
#214236402
#214235212
#214235172
#214233522
#214233452
#214233302
#214233292
#214229862
D8×C59⋊C82
C59×#33672
#1991459