Finite Group Databasebeta

← #28580363

Subgroups — #28580363

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436403C211yesmaximal, characteristic
3#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837739—21no—
29#16837733—21no—
30#16837696—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837647—21no—
36#16837643—21no—
37#16837631—21no—
38#16837615—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837607C2211yescharacteristic
43#16837566—21no—
44#16837544—21no—
45#16837543—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837499—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837400—21no—
51#16837399—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×Dic118—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273720—41no—
82#14273714—21no—
83#14273711—41no—
84#14273709—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273686—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—41no—
101#14273661—41no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—22no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—81no—
210#11745660—41no—
211#11745660—81no—
212#11745659—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19914—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367—591no—
291#3330—591no—
292#3302—591no—
293#3298—591no—
294#1710—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1679—591no—
298#1679—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1647—591no—
302#1647—591no—
303#1590—591no—
304C8×D8D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—42no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#327311yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#329311yescharacteristic
310D59—81no—
311#556—591no—
312D4×Q8—591no—
313#547—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#500—591no—
317#489—1181no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#485—1181no—
323#484—1181no—
324#483—1181no—
325#477—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—591no—
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#465—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#461—591no—
338#452—1181no—
339#449—1181no—
340#448—1181no—
341#446—591no—
342#440—1181no—
343C4×SD16—591no—
344C4×D8C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348#417—1181no—
349#416—1181no—
350C2×#103—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C82C2×D5911yescharacteristic
362C59#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×Q8—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8D23611yescharacteristic
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#126—2361no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383#123—2361no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#107—2361no—
405#107D23611yescharacteristic
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102D23611yescharacteristic
432#102D23611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468D8—22no—
469M16—4721no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4#1427374912yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×D23611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374911yescharacteristic
582C4#1683819911yescharacteristic
583C4#1683820311yescharacteristic
584C4#1683821411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—4721no—
588C2#2143570611yescharacteristic
589C2#2143580811yescharacteristic
590C2#2143590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436403C2
hypercenterC8×D8D59
hypocenterC59#19914
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
3. #21436014C2semidirect
4. #21435962C2semidirect
5. #21423706C2semidirect
6. #21423651C2semidirect
7. #21423644C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423519C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423334C2semidirect
13. #21423333C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×D8×C59C2semidirect
304. C8×D8D59semidirect
362. C59#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214364032
#214360142
#214359622
#214237062
#214236512
#214236442
#214235192
#214233542
#214233482
#214233342
#214233332
#214229882
C8×D8×C592
#1991459