Finite Group Databasebeta

← #28585910

Subgroups — #28585910

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436799C211yesmaximal, characteristic
3#21436713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837766—21no—
20#16837764—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837731—21no—
27#16837702—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837694—21no—
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837657—21no—
34#16837617—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41#16837502—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837443—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#468—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#448—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273722—41no—
74#14273719—21no—
75#14273715—21no—
76#14273705—41no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273685—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660D411yescharacteristic
87#14273659—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—41no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117#137×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59D411yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×M16×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#127×C59—21no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167Q16×C59—22no—
168Q16×C59—42no—
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745670—42no—
191#11745669—41no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745659—42no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—161no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#20316—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57811yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367—591no—
291#3366—591no—
292#3356—591no—
293#3278D5911yescharacteristic, complemented
294#1708—591no—
295#1700—591no—
296#1698—591no—
297#1691—591no—
298#1685—591no—
299#1644—591no—
300#1642—591no—
301#1637—591no—
302#1628—591no—
303#1591—591no—
304#1589—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#327211yescharacteristic
308C2×C59#327711yescharacteristic
309C2×C59#329011yescharacteristic
310D59—81no—
311C2×#137—21no—
312#556—591no—
313#554—591no—
314#550C2×D5911yescharacteristic
315D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#498—591no—
317#492C2×D5911yescharacteristic
318#490—1181no—
319#489—1181no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#485—1181no—
325#483—1181no—
326#478—1181no—
327#477—591no—
328#477—1181no—
329#476—591no—
330#475—591no—
331#474—591no—
332#470—1181no—
333#468—21no—
334#463—1181no—
335#462C2×D5911yescharacteristic
336#461—591no—
337#460C2×D5911yescharacteristic
338#459—591no—
339#459—1181no—
340#452—21no—
341#448—21no—
342#446—591no—
343#446—591no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
347C4×D8—591no—
348#436—591no—
349#436C2×D5911yescharacteristic
350#428—1181no—
351#335—591no—
352#335—591no—
353#333—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361C82—591no—
362C59#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365#137—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107C22⋊D5911yescharacteristic
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—2361no—
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#103C22⋊D5911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—2361no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—22no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—2362no—
469D8—2361no—
470D8—2362no—
471M16—42no—
472M16—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—4721no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8#1427375312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427375311yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683821311yescharacteristic
584C4#1683821811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143569211yescharacteristic
589C2#2143574711yescharacteristic
590C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3278C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436799C2
hypercenter#3278D59
hypocenterC59#20316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436814C2semidirect
3. #21436713C2semidirect
4. #21423695C2semidirect
5. #21423652C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423595C2semidirect
8. #21423558C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423296C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422993C2semidirect
14. #21422979C2semidirect
15. C59×#3278C2semidirect
293. #3278D59semidirect
362. C59#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214367992
#214367132
#214236952
#214236522
#214236342
#214235952
#214235582
#214233082
#214232962
#214232612
#214232052
#214229932
#214229792
C59×#32782
#2031659