Finite Group Databasebeta

← #28585911

Subgroups — #28585911

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3366C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837732—21no—
27#16837696—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837646—21no—
33#16837615—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837540—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837499—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837442—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#490—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68#14273757—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273720—41no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88#14273686—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273637—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—41no—
168D8×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—22no—
190#11745672—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—42no—
194#11745670—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—161no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#20316—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57811yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367—591no—
291#3366D5911yescharacteristic
292#3356—591no—
293#3278—591no—
294#1708—591no—
295#1700—591no—
296#1698—591no—
297#1691—591no—
298#1685—591no—
299#1644—591no—
300#1642—591no—
301#1637—591no—
302#1628—591no—
303#1591—591no—
304#1589—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#327211yescharacteristic
309C2×C59#327711yescharacteristic
310C2×C59#329011yescharacteristic
311C2×#137—1181no—
312#556—591no—
313#554C2×D5911yescharacteristic
314#550C2×D5911yescharacteristic
315D4×Q8—591no—
316#498—591no—
317#492—591no—
318#490—21no—
319#489—1181no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486C2×D5911yescharacteristic
324#485—1181no—
325#483—1181no—
326#478—21no—
327#477—591no—
328#477—1181no—
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#475—591no—
331#474—591no—
332#470—1181no—
333#468—1181no—
334#463—1181no—
335#462—591no—
336#461—591no—
337#460—591no—
338#459—21no—
339#459C2×D5911yescharacteristic
340#452—1181no—
341#448—1181no—
342#446—591no—
343#446C2×D5911yescharacteristic
344#442—21no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348#436—591no—
349#436—591no—
350#428—1181no—
351#335—591no—
352#335—591no—
353#333—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361C82—591no—
362C59#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1181no—
365#137—2364no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—21no—
384#124—1181no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107C22⋊D5911yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433#102C22⋊D5911yescharacteristic
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—21no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—1182no—
464Q16—2362no—
465SD16—4721no—
466SD16—2362no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—41no—
470D8—42no—
471M16—2362no—
472M16—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—592no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
582C4#1683820011yescharacteristic
583C4#1683821211yescharacteristic
584C4#1683821711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2143569011yescharacteristic
589C2#2143574911yescharacteristic
590C2#2143587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3366C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3366D59
hypocenterC59#20316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
2. #21436711C2semidirect
3. #21435762C2semidirect
4. #21423696C2semidirect
5. #21423650C2semidirect
6. #21423633C2semidirect
7. #21423597C2semidirect
8. #21423559C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423296C2semidirect
11. #21423260C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
14. #21422981C2semidirect
362. C59#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214367112
#214357622
#214236962
#214236502
#214236332
#214235972
#214235592
#214233102
#214232962
#214232602
#214232042
#214229912
#214229812
C59×#33662
#2031659