Finite Group Databasebeta

← #28585915

Subgroups — #28585915

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436801C211yesmaximal, characteristic
3#21436712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837765—21no—
24#16837760—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837744—21no—
30#16837733—21no—
31#16837705—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837696—21no—
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837660—21no—
38#16837648—21no—
39#16837615—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837595—21no—
45#16837566—21no—
46#16837543—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48#16837532C2211yescharacteristic
49#16837511—21no—
50#16837499—21no—
51C4×Dic236C2211yescharacteristic
52#16837444—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273760—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273720—41no—
84#14273718—21no—
85#14273714—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273704—41no—
91#14273701—21no—
92#14273700—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273686—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—41no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273650—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273637—21no—
129#14273637—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—41no—
168M16×C59—42no—
169M16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—42no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—22no—
209Dic236—42no—
210#11745660—42no—
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#20316—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367—591no—
291#3366—591no—
292#3356—591no—
293#3278—591no—
294#1708—591no—
295#1700—591no—
296#1698—591no—
297#1691—591no—
298#1685—591no—
299#1644—591no—
300#1642—591no—
301#1637—591no—
302#1628—591no—
303#1591—591no—
304#1589D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#327211yescharacteristic
308C2×C59#327711yescharacteristic
309C2×C59#329011yescharacteristic
310D59—161no—
311C2×#137—1181no—
312#556—591no—
313#554—591no—
314#550—591no—
315D4×Q8—591no—
316#498—591no—
317#492—591no—
318#490—1181no—
319#489—1181no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#485—1181no—
325#483—1181no—
326#478—1181no—
327#477—591no—
328#477—1181no—
329#476—591no—
330#475—591no—
331#474—591no—
332#470—1181no—
333#468—1181no—
334#463—1181no—
335#462—591no—
336#461—591no—
337#460—591no—
338#459—591no—
339#459—1181no—
340#452—1181no—
341#448—1181no—
342#446—591no—
343#446—591no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348#436C2×D5911yescharacteristic
349#436C2×D5911yescharacteristic
350#428—1181no—
351#335—591no—
352#335C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C82C2×D5911yescharacteristic
362C59#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365#137—2364no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8D23611yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107D23611yescharacteristic
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102D23611yescharacteristic
433#102D23611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C2×D4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—1182no—
464Q16—2362no—
465SD16—4721no—
466SD16—2362no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—41no—
470D8—2362no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8C2×D23611yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2361no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—9441no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8#1427375112yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22D4×D23611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427375111yescharacteristic
582C4#1683820211yescharacteristic
583C4#1683820911yescharacteristic
584C4#1683821911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—9441no—
588C2#2143569711yescharacteristic
589C2#2143575411yescharacteristic
590C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1589C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436801C2
hypercenter#1589D59
hypocenterC59#20316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
3. #21436712C2semidirect
4. #21435764C2semidirect
5. #21423697C2semidirect
6. #21423651C2semidirect
7. #21423637C2semidirect
8. #21423595C2semidirect
9. #21423561C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423298C2semidirect
12. #21423264C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422994C2semidirect
15. C59×#1589C2semidirect
304. #1589D59semidirect
362. C59#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214368012
#214367122
#214357642
#214236972
#214236512
#214236372
#214235952
#214235612
#214233132
#214232982
#214232642
#214232082
#214229942
C59×#15892
#2031659