Finite Group Databasebeta

← #28585917

Subgroups — #28585917

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436807C211yesmaximal, characteristic
3#21436712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837760—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837733—21no—
30#16837704—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837696—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837660—21no—
36#16837645—21no—
37#16837616—21no—
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837595—21no—
42#16837561—21no—
43#16837539—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837514—21no—
47#16837501—21no—
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837444—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273723—21no—
80#14273720—41no—
81#14273718—21no—
82#14273714—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273705—41no—
86#14273704—41no—
87#14273703—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—41no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—81no—
169D8×C59—42no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745670—42no—
187#11745669—41no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—22no—
211#11745660—42no—
212#11745659—42no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—161no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#20316—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3367—591no—
291#3366—591no—
292#3356—591no—
293#3278—591no—
294#1708—591no—
295#1700—591no—
296#1698—591no—
297#1691—591no—
298#1685D5911yescharacteristic, complemented
299#1644—591no—
300#1642—591no—
301#1637—591no—
302#1628—591no—
303#1591—591no—
304#1589—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#327211yescharacteristic
308C2×C59#327711yescharacteristic
309C2×C59#329011yescharacteristic
310D59—81no—
311C2×#137—1181no—
312#556—591no—
313#554—591no—
314#550—591no—
315D4×Q8—591no—
316#498—591no—
317#492C2×D5911yescharacteristic
318#490—1181no—
319#489—1181no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#485—1181no—
325#483—1181no—
326#478—1181no—
327#477—591no—
328#477—1181no—
329#476—591no—
330#475—591no—
331#474C2×D5911yescharacteristic
332#470—1181no—
333#468—1181no—
334#463—1181no—
335#462—591no—
336#461—591no—
337#460—591no—
338#459—1181no—
339#459C2×D5911yescharacteristic
340#452—1181no—
341#448—1181no—
342#446—591no—
343#446—591no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—591no—
347C4×D8—591no—
348#436—591no—
349#436C2×D5911yescharacteristic
350#428—1181no—
351#335—591no—
352#335C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361C82—591no—
362C59#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365#137—2364no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—591no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—1181no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—21no—
403#107—591no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—2361no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—1182no—
464Q16—2362no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—42no—
470D8—2361no—
471M16—42no—
472M16—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4721no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—9441no—
532D4—4722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8#1427375112yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427375111yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683821211yescharacteristic
584C4#1683821811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143569111yescharacteristic
589C2#2143575011yescharacteristic
590C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1685C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436807C2
hypercenter#1685D59
hypocenterC59#20316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436813C2semidirect
3. #21436712C2semidirect
4. #21435761C2semidirect
5. #21423695C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
7. #21423635C2semidirect
8. #21423596C2semidirect
9. #21423309C2semidirect
10. #21423297C2semidirect
11. #21423262C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422992C2semidirect
14. #21422979C2semidirect
15. C59×#1685C2semidirect
298. #1685D59semidirect
362. C59#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368132
#214368072
#214367122
#214357612
#214236952
#214236532
#214236352
#214235962
#214233092
#214232972
#214232622
#214232042
#214229922
#214229792
C59×#16852
#2031659