Finite Group Databasebeta

← #28585921

Subgroups — #28585921

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic
2#21436711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837790—21no—
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837732—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837658—21no—
30#16837650—21no—
31#16837616—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837541—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837501—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837442—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476—21no—
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—41no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745664—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273720—41no—
85#14273714—21no—
86#14273706—21no—
87#14273701—21no—
88#14273700—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273689—21no—
92#14273686—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273637—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—22no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—22no—
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745671—82no—
196#11745670—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—42no—
207#11745664—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—42no—
215#11745660—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—82no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—161no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59#13712yescomplemented
262C59⋊C8—22no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#20317—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C59C2×#13711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3397—591no—
294#3384D5911yescharacteristic, complemented
295#3356—591no—
296#3278—591no—
297#1705—591no—
298#1692—591no—
299#1691—591no—
300#1686—591no—
301#1685—591no—
302#1652—591no—
303#1651—591no—
304#1631—591no—
305#1622—591no—
306#1591—591no—
307#1589—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#327211yescharacteristic
311C2×C59#327811yescharacteristic
312C2×C59#329111yescharacteristic
313D59—161no—
314C2×#137—1181no—
315#556—591no—
316#554C2×D5911yescharacteristic
317#550—591no—
318D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
319#501—21no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#498C2×D5911yescharacteristic
323#496—1181no—
324#492—591no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#485—1181no—
328#483—1181no—
329#478—21no—
330#477—591no—
331#476—21no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#475—591no—
334#474C2×D5911yescharacteristic
335#470—1181no—
336#468—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#461—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#459—591no—
343#452—1181no—
344#448—1181no—
345#446—591no—
346#446C2×D5911yescharacteristic
347#442—21no—
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×D8C2×D5911yescharacteristic
351#436—591no—
352#436—591no—
353#428—1181no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364C82—591no—
365C59#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—21no—
368#137—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#127—1181no—
388#126—2361no—
389#125—21no—
390#124—1181no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1181no—
397#121—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—2361no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—591no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436#102C22⋊D5911yescharacteristic
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—21no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—1182no—
467Q16—2362no—
468SD16—4721no—
469SD16—4722no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—2362no—
473SD16—2362no—
474SD16—2362no—
475D8—22no—
476D8—4721no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—2361no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2361no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—9441no—
533D4—4721no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—592no—
561C8—1182no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8#1427375812yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
588C4C2×#1427375811yescharacteristic
589C4#1683821011yescharacteristic
590C4#1683821211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—9441no—
594C2#2143569011yescharacteristic
595C2#2143575811yescharacteristic
596C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3384C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437114C2
hypercenter#3384D59
hypocenterC59#20317
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436711C2semidirect
3. #21435758C2semidirect
4. #21423684C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423597C2semidirect
7. #21423568C2semidirect
8. #21423563C2semidirect
9. #21423365C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423222C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
14. #21422981C2semidirect
15. C59×#3384C2semidirect
261. C8×C59#137semidirect
294. #3384D59semidirect
365. C59#20317semidirect
566. C8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214367112
#214357582
#214236842
#214235992
#214235972
#214235682
#214235632
#214233652
#214233592
#214232222
#214231682
#214229912
#214229812
C59×#33842
#2031759