Finite Group Databasebeta

← #28585924

Subgroups — #28585924

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic
2#21437000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837788—21no—
23#16837746—21no—
24#16837734—21no—
25#16837701—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837661—21no—
32#16837645—21no—
33#16837619—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837561—21no—
40#16837539—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42#16837532C2211yescharacteristic
43#16837513—21no—
44#16837503—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837441—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#492C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273726—21no—
79#14273723—21no—
80#14273722—41no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—41no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127#14273637—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—41no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#106×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—81no—
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—82no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745671—81no—
187#11745670—42no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—22no—
213D472—22no—
214#11745659—42no—
215#11745659—42no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—161no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—82no—
259C8×C59—22no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C8×C59#13712yescomplemented
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#20317—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59C2×#13711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293#3397—591no—
294#3384—591no—
295#3356—591no—
296#3278—591no—
297#1705D5911yescharacteristic, complemented
298#1692—591no—
299#1691—591no—
300#1686—591no—
301#1685—591no—
302#1652—591no—
303#1651—591no—
304#1631—591no—
305#1622—591no—
306#1591—591no—
307#1589—591no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#327211yescharacteristic
310C2×C59#327811yescharacteristic
311C2×C59#329111yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—81no—
314C2×#137—1181no—
315#556—591no—
316#554—591no—
317#550—591no—
318D4×Q8—591no—
319#501—1181no—
320#498C2×D5911yescharacteristic
321#498C2×D5911yescharacteristic
322#498C2×D5911yescharacteristic
323#496—1181no—
324#492C2×D5911yescharacteristic
325#492C2×D5911yescharacteristic
326#492C2×D5911yescharacteristic
327#485—1181no—
328#483—1181no—
329#478—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—1181no—
333#475—591no—
334#474—591no—
335#470—1181no—
336#468—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#461—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#459—591no—
343#452—1181no—
344#448—1181no—
345#446—591no—
346#446—591no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×D8—591no—
351#436—591no—
352#436—591no—
353#428—1181no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364C82C2×D5911yescharacteristic
365C59#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#137—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—1181no—
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#126—2361no—
389#125—1181no—
390#124—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—1181no—
397#121—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—1181no—
418#106—1181no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425#103—591no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440#97—1181no—
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—1182no—
467Q16—2362no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—82no—
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—1182no—
476D8—4721no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—2361no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—4722no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—1181no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—9441no—
538D4—4722no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—9441no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8#1427375412yes—
566C8#1427375612yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4C2×#1427375411yescharacteristic
588C4C2×#1427375611yescharacteristic
589C4#1683820811yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—4721no—
593C2—4721no—
594C2#2143569511yescharacteristic
595C2#2143576111yescharacteristic
596C2#2143588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1705C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437121C2
hypercenter#1705D59
hypocenterC59#20317
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437000C2semidirect
3. #21436710C2semidirect
4. #21435761C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423592C2semidirect
7. #21423565C2semidirect
8. #21423558C2semidirect
9. #21423363C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422994C2semidirect
14. #21422982C2semidirect
15. C59×#1705C2semidirect
263. C8×C59#137semidirect
297. #1705D59semidirect
365. C59#20317semidirect
566. C8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214370002
#214367102
#214357612
#214235992
#214235922
#214235652
#214235582
#214233632
#214233562
#214232202
#214231652
#214229942
#214229822
C59×#17052
#2031759