Finite Group Databasebeta

← #28585929

Subgroups — #28585929

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437115C211yesmaximal, characteristic
2#21436991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837808—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837788—21no—
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837734—21no—
29#16837702—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837689—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837650—21no—
36#16837620—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837562—21no—
42#16837541—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837512—21no—
46#16837505—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49#16837480C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837441—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273722—41no—
85#14273719—21no—
86#14273716—21no—
87#14273707—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—22no—
184#11745672—42no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—81no—
189#11745671—81no—
190#11745669—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—81no—
214#11745660—82no—
215#11745659—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—82no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—161no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—22no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C59⋊C8#13712yescomplemented
268#20317—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C59C2×#13711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3397—591no—
294#3384—591no—
295#3356—591no—
296#3278—591no—
297#1705—591no—
298#1692—591no—
299#1691—591no—
300#1686—591no—
301#1685—591no—
302#1652—591no—
303#1651D5911yescharacteristic, complemented
304#1631—591no—
305#1622—591no—
306#1591—591no—
307#1589—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#327211yescharacteristic
310C2×C59#327811yescharacteristic
311C2×C59#329111yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—161no—
314C2×#137—1181no—
315#556—591no—
316#554—591no—
317#550—591no—
318D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
319#501—1181no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#498C2×D5911yescharacteristic
323#496—1181no—
324#492—591no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#485—1181no—
328#483—1181no—
329#478—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—1181no—
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#470—1181no—
336#468—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#461C2×D5911yescharacteristic
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#459—591no—
343#452—1181no—
344#448—1181no—
345#446—591no—
346#446—591no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×D8—591no—
351#436—591no—
352#436—591no—
353#428—1181no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C82—591no—
365C59#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—21no—
368#137—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#127—1181no—
388#126—2361no—
389#125—1181no—
390#124—1181no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—1181no—
397#121—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—1181no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—591no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—1182no—
467Q16—2362no—
468SD16—81no—
469SD16—4722no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—2362no—
473SD16—2362no—
474SD16—2362no—
475D8—1182no—
476D8—4721no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—2361no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1181no—
517C23—2361no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—4721no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—9441no—
533D4—4721no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—9441no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—592no—
562C8—592no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—4721no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
588C4#137×D5911yescharacteristic
589C4#1683820811yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—9441no—
593C2—4721no—
594C2#2143569411yescharacteristic
595C2#2143576011yescharacteristic
596C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437115C2
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#20317
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436991C2semidirect
3. #21436708C2semidirect
4. #21435758C2semidirect
5. #21423684C2semidirect
6. #21423601C2semidirect
7. #21423593C2semidirect
8. #21423570C2semidirect
9. #21423564C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423171C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
14. #21422978C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
267. C59⋊C8#137semidirect
303. #1651D59semidirect
365. C59#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371152
#214369912
#214367082
#214357582
#214236842
#214236012
#214235932
#214235702
#214235642
#214233632
#214232262
#214231712
#214229902
#214229782
C59×#16512
#2031759