Finite Group Databasebeta

← #28585931

Subgroups — #28585931

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic
2#21436997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837788—21no—
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837742—21no—
29#16837734—21no—
30#16837703—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837659—21no—
36#16837647—21no—
37#16837619—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837565—21no—
43#16837539—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic
45#16837515—21no—
46#16837503—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837441—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273722—41no—
85#14273719—21no—
86#14273716—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273705—41no—
91#14273703—21no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273685—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—41no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—22no—
183#11745671—81no—
184#11745670—42no—
185#11745670—81no—
186#11745670—82no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—42no—
213D472—22no—
214#11745659—42no—
215#11745659—42no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—161no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59#13712yescomplemented
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#20317—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59C2×#13711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3397—591no—
294#3384—591no—
295#3356—591no—
296#3278—591no—
297#1705—591no—
298#1692—591no—
299#1691—591no—
300#1686D5911yescharacteristic, complemented
301#1685—591no—
302#1652—591no—
303#1651—591no—
304#1631—591no—
305#1622—591no—
306#1591—591no—
307#1589—591no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#327211yescharacteristic
310C2×C59#327811yescharacteristic
311C2×C59#329111yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—81no—
314C2×#137—1181no—
315#556—591no—
316#554—591no—
317#550—591no—
318D4×Q8—591no—
319#501—1181no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#498—591no—
323#496—1181no—
324#492—591no—
325#492—591no—
326#492C2×D5911yescharacteristic
327#485—1181no—
328#483—1181no—
329#478—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—1181no—
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#470—1181no—
336#468—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#461—591no—
340#460—1181no—
341#460C2×D5911yescharacteristic
342#459—591no—
343#452—1181no—
344#448—1181no—
345#446—591no—
346#446C2×D5911yescharacteristic
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×D8—591no—
351#436—591no—
352#436—591no—
353#428—1181no—
354#335—591no—
355#335C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331C2×D5911yescharacteristic
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364C82—591no—
365C59#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#137—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—1181no—
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#126—2361no—
389#125—1181no—
390#124—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—1181no—
397#121—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—2361no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—21no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4721no—
451C2×Q8—2361no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—1182no—
467Q16—2362no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—4721no—
472SD16—4722no—
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—1182no—
476D8—4721no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—2361no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524Q8—4721no—
525Q8—4722no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—1181no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—9441no—
538D4—4722no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—9441no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—592no—
563C8—1182no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8#1427375612yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
588C4C2×#1427375611yescharacteristic
589C4#1683821111yescharacteristic
590C4#1683821211yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—4721no—
593C2—4721no—
594C2#2143569311yescharacteristic
595C2#2143576511yescharacteristic
596C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437121C2
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#20317
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436997C2semidirect
3. #21436708C2semidirect
4. #21435765C2semidirect
5. #21423682C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
7. #21423594C2semidirect
8. #21423560C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
14. #21422980C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
263. C8×C59#137semidirect
300. #1686D59semidirect
365. C59#20317semidirect
566. C8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214369972
#214367082
#214357652
#214236822
#214236032
#214235942
#214235602
#214233672
#214233582
#214232242
#214231672
#214229912
#214229802
C59×#16862
#2031759