Finite Group Databasebeta

← #28585939

Subgroups — #28585939

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436882C211yesmaximal, characteristic
3#21436841C211yesmaximal, characteristic
4#21436710C211yesmaximal, characteristic
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423592C211yesmaximal, characteristic
9#21423349C211yesmaximal, characteristic
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic
13#21422994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837769—21no—
22#16837763—21no—
23#16837746—21no—
24#16837734—21no—
25#16837712—21no—
26#16837707—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837686—21no—
32#16837685—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837661—21no—
36#16837627—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837606—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41#16837532C2211yescharacteristic
42#16837532C2211yescharacteristic
43#16837508—21no—
44#16837506—21no—
45#16837505—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837441—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745659—21no—
72#14273726—21no—
73#14273726—21no—
74#14273725—21no—
75#14273725—41no—
76#14273722—41no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273717—41no—
80#14273716—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273661D411yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—41no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—82no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170#11745672—42no—
171#11745671—42no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201Dic236—22no—
202#11745660—41no—
203#11745659—42no—
204C22×D59—21no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—161no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—161no—
237C8×C59—22no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59#13712yes—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246#20318—591nomaximal, Sylow
247C22×C59D4211yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59C2×#13711yescharacteristic
257C4×C59#57511yescharacteristic
258C4×C59#57811yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267#3387—591no—
268#3372—591no—
269#3369—591no—
270#3356—591no—
271#1707D5911yescharacteristic, complemented
272#1704—591no—
273#1704—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1650—591no—
277#1648—591no—
278#1633—591no—
279#1632—591no—
280#1591—591no—
281#1590—591no—
282C2×C59#327611yescharacteristic
283C2×C59#327711yescharacteristic
284C2×C59#329111yescharacteristic
285D59—81no—
286Q82—591no—
287#557—591no—
288#556—591no—
289#554—591no—
290#501—1181no—
291#500C2×D5911yescharacteristic
292#498C2×D5911yescharacteristic
293#498C2×D5911yescharacteristic
294#494C2×D5911yescharacteristic
295#491—1181no—
296#489—1181no—
297#487C2×D5911yescharacteristic
298#487C2×D5911yescharacteristic
299#485—1181no—
300#483—1181no—
301#479—1181no—
302#479—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#476—591no—
307#475—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475—1181no—
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—1181no—
316#446—591no—
317#446—591no—
318#446—591no—
319#441—1181no—
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—591no—
323C4×SD16—591no—
324#436—591no—
325#428—1181no—
326#335—591no—
327#334—591no—
328#333—591no—
329#333—591no—
330#332—591no—
331#332—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335D4⋊C8—591no—
336C82C2×D5911yescharacteristic
337C59#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—41no—
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×SD16—591no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—2361no—
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352#126—2361no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#125—2361no—
356#124—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—2361no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372#107—41no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#102—591no—
407#102—1181no—
408C22⋊C8—1181no—
409#97—1181no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412C4×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×D4—591no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—82no—
427Q16—1182no—
428Q16—2362no—
429SD16—2361no—
430SD16—2362no—
431M16—2362no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—1181no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8D4×D5911yescharacteristic
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8D4×D5911yescharacteristic
440C2×C8D4×D5911yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—2361no—
472C42—2361no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—1181no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—9441no—
489D4—1181no—
490D4—1181no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—9441no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4#1427377211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—2361no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8#1427375912yes—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22#1683803711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2361no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4C2×#1427375911yescharacteristic
534C4#1683819911yescharacteristic
535C4#1683821511yescharacteristic
536C4#1683821611yescharacteristic
537C2—4721no—
538C2#2143574111yescharacteristic
539C2#2143575111yescharacteristic
540C2#2143588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1707C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1707D59
hypocenterC59#20318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437033C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423675C2semidirect
7. #21423599C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
11. #21423234C2semidirect
13. #21422994C2semidirect
15. C59×#1707C2semidirect
271. #1707D59semidirect
337. C59#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370332
#214368822
#214368412
#214367102
#214236752
#214235992
#214235922
#214233492
#214233352
#214232342
#214232272
#214229942
#214229882
C59×#17072
#2031859