Finite Group Databasebeta

← #28585940

Subgroups — #28585940

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436834C211yesmaximal, characteristic
3#21436711C211yesmaximal, characteristic
4#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423593C211yesmaximal, characteristic
9#21423350C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423230C211yesmaximal, characteristic
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422987C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3372C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837732—21no—
27#16837706—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837687—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837658—21no—
36#16837622—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41#16837506—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837442—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#491—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745664—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273720—41no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83#14273686—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—41no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—41no—
156SD16×C59—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—22no—
183#11745672—42no—
184#11745672—82no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—161no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—81no—
236Dic118—161no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—41no—
240C59⋊C8—22no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8#13712yes—
246#20318—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59D4211yescharacteristic
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59#57511yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267#3387—591no—
268#3372D5911yescharacteristic
269#3369—591no—
270#3356—591no—
271#1707—591no—
272#1704—591no—
273#1704—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1650—591no—
277#1648—591no—
278#1633—591no—
279#1632—591no—
280#1591—591no—
281#1590—591no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59#327611yescharacteristic
284C2×C59#327711yescharacteristic
285C2×C59#329111yescharacteristic
286Q82—591no—
287#557C2×D5911yescharacteristic
288#556—591no—
289#554C2×D5911yescharacteristic
290#501—1181no—
291#500—591no—
292#498—591no—
293#498—591no—
294#494—591no—
295#491—21no—
296#489—1181no—
297#487—591no—
298#487C2×D5911yescharacteristic
299#485—1181no—
300#483—1181no—
301#479—21no—
302#479—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477C2×D5911yescharacteristic
306#476—591no—
307#475—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475—1181no—
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#461—21no—
315#461C2×D5911yescharacteristic
316#446—591no—
317#446—591no—
318#446C2×D5911yescharacteristic
319#441—1181no—
320#441—1181no—
321#440—21no—
322C4×Q16—591no—
323C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
324#436—591no—
325#428—1181no—
326#335—591no—
327#334—591no—
328#333—591no—
329#333—591no—
330#332—591no—
331#332—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335D4⋊C8—591no—
336C82—591no—
337C59#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—591no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×Q16—2361no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—2361no—
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352#126—2361no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1181no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D5911yescharacteristic
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372#107—21no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—2361no—
377#106—1181no—
378#106—1181no—
379#106—1181no—
380#106—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106C22⋊D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103C22⋊D5911yescharacteristic
406#102—1181no—
407#102C22⋊D5911yescharacteristic
408C22⋊C8—1181no—
409#97—21no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—2361no—
421C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—1182no—
427Q16—4722no—
428Q16—2362no—
429SD16—41no—
430SD16—42no—
431M16—2362no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—591no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—1181no—
472C42—2361no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—9441no—
486Q8—4721no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C4#1427377211yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—592no—
512C8—1182no—
513C8—1181no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4#137×D5911yescharacteristic
534C4#1683820011yescharacteristic
535C4#1683821711yescharacteristic
536C4#1683821811yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2143573611yescharacteristic
539C2#2143574911yescharacteristic
540C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3372C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3372D59
hypocenterC59#20318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437028C2semidirect
4. #21423692C2semidirect
5. #21423678C2semidirect
6. #21423675C2semidirect
7. #21423604C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423235C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
337. C59#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370282
#214368342
#214367112
#214236922
#214236782
#214236752
#214236042
#214235932
#214233502
#214233382
#214232352
#214232302
#214229912
#214229872
C59×#33722
#2031859