Finite Group Databasebeta

← #28585941

Subgroups — #28585941

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436873C211yesmaximal, characteristic
2#21436836C211yesmaximal, characteristic
3#21436713C211yesmaximal, characteristic
4#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423592C211yesmaximal, characteristic
9#21423351C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic
13#21422993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422986C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837770—21no—
22#16837764—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837731—21no—
27#16837709—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837684—21no—
33#16837657—21no—
34#16837624—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837604—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41#16837500—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837443—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273722—41no—
75#14273719—21no—
76#14273715—21no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273685—21no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—41no—
88#14273659—21no—
89#14273659—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—41no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#125×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155Q16×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—42no—
181#11745672—82no—
182#11745671—41no—
183#11745671—42no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745659—42no—
204C22×D59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—161no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—161no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59#13712yes—
240C59⋊C8—22no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246#20318—591nomaximal, Sylow
247C22×C59D4211yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57511yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267#3387D5911yescharacteristic, complemented
268#3372—591no—
269#3369—591no—
270#3356—591no—
271#1707—591no—
272#1704—591no—
273#1704—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1650—591no—
277#1648—591no—
278#1633—591no—
279#1632—591no—
280#1591—591no—
281#1590—591no—
282C2×C59#327611yescharacteristic
283C2×C59#327711yescharacteristic
284C2×C59#329111yescharacteristic
285D59—81no—
286Q82C2×D5911yescharacteristic
287#557C2×D5911yescharacteristic
288#556—591no—
289#554—591no—
290#501—21no—
291#500—591no—
292#498—591no—
293#498C2×D5911yescharacteristic
294#494—591no—
295#491—1181no—
296#489—1181no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#485—1181no—
300#483—1181no—
301#479—21no—
302#479—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477C2×D5911yescharacteristic
306#476—591no—
307#475—21no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—1181no—
316#446—591no—
317#446—591no—
318#446C2×D5911yescharacteristic
319#441—21no—
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
323C4×SD16—591no—
324#436—591no—
325#428—1181no—
326#335—591no—
327#334—591no—
328#333—591no—
329#333—591no—
330#332—591no—
331#332—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335D4⋊C8—591no—
336C82—591no—
337C59#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—1181no—
339C2×Q16—2361no—
340C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
341C2×SD16—591no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352#126—2361no—
353#125—21no—
354#125—41no—
355#125—1181no—
356#124—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—2361no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372#107—21no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—2361no—
376#107C22⋊D5911yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—591no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—591no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103C22⋊D5911yescharacteristic
405#103C22⋊D5911yescharacteristic
406#102—591no—
407#102—1181no—
408C22⋊C8—1181no—
409#97—21no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×D4—591no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—22no—
427Q16—4722no—
428Q16—2362no—
429SD16—2361no—
430SD16—2362no—
431M16—2362no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—591no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—1181no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—4721no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—1181no—
490D4—1181no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—9441no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C4#1427377211yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—1182no—
511C8—1181no—
512C8—1181no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8#1427375812yes—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—2361no—
533C4C2×#1427375811yescharacteristic
534C4#1683820111yescharacteristic
535C4#1683821711yescharacteristic
536C4#1683821811yescharacteristic
537C2—4721no—
538C2#2143574211yescharacteristic
539C2#2143574711yescharacteristic
540C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3387C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#3387D59
hypocenterC59#20318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423691C2semidirect
5. #21423680C2semidirect
6. #21423676C2semidirect
7. #21423602C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423236C2semidirect
13. #21422993C2semidirect
15. C59×#3387C2semidirect
267. #3387D59semidirect
337. C59#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368732
#214368362
#214367132
#214236912
#214236802
#214236762
#214236022
#214235922
#214233512
#214233382
#214232362
#214232292
#214229932
#214229862
C59×#33872
#2031859