Finite Group Databasebeta

← #28585944

Subgroups — #28585944

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436877C211yesmaximal, characteristic
3#21436835C211yesmaximal, characteristic
4#21436711C211yesmaximal, characteristic
5#21423690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423597C211yesmaximal, characteristic
10#21423354C211yesmaximal, characteristic
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422989C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16837810—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837772—21no—
24#16837760—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837740—21no—
28#16837732—21no—
29#16837708—21no—
30#16837706—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837687C2211yescharacteristic
35#16837686—21no—
36#16837685—21no—
37#16837658—21no—
38#16837623—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837607—21no—
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837508—21no—
46#16837506—21no—
47#16837502—21no—
48C4×#11745672C2211yescharacteristic
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837442—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—41no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—41no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273686—21no—
91#14273661—41no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273638—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—82no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—22no—
175#11745670—41no—
176#11745670—42no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—42no—
204C23×C59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—81no—
208Q8×C59—81no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—161no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—161no—
237C8×C59—22no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C59⋊C8—21no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8#13712yes—
246#20318—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59D4211yescharacteristic
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C2×#13711yescharacteristic
258C4×C59#57511yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267#3387—591no—
268#3372—591no—
269#3369—591no—
270#3356—591no—
271#1707—591no—
272#1704—591no—
273#1704—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1650—591no—
277#1648—591no—
278#1633—591no—
279#1632D5911yescharacteristic
280#1591—591no—
281#1590—591no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59#327611yescharacteristic
284C2×C59#327711yescharacteristic
285C2×C59#329111yescharacteristic
286Q82—591no—
287#557—591no—
288#556—591no—
289#554C2×D5911yescharacteristic
290#501—1181no—
291#500—591no—
292#498—591no—
293#498—591no—
294#494C2×D5911yescharacteristic
295#491—1181no—
296#489—1181no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#485—1181no—
300#483—1181no—
301#479—1181no—
302#479—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477C2×D5911yescharacteristic
306#476C2×D5911yescharacteristic
307#475—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475—1181no—
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—1181no—
316#446—591no—
317#446—591no—
318#446—591no—
319#441—1181no—
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—591no—
323C4×SD16—591no—
324#436—591no—
325#428—1181no—
326#335—591no—
327#334—591no—
328#333—591no—
329#333C2×D5911yescharacteristic
330#332—591no—
331#332—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336C82—591no—
337C59#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—41no—
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×SD16—591no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—2361no—
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352#126—2361no—
353#125—21no—
354#125—1181no—
355#125—2361no—
356#124—1181no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D5911yescharacteristic
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372#107—21no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—2361no—
377#106—21no—
378#106—591no—
379#106—1181no—
380#106—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—591no—
394#103—591no—
395#103—591no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#102—21no—
407#102—591no—
408C22⋊C8—1181no—
409#97—1181no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×D4D4×D5911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—82no—
427Q16—1182no—
428Q16—2362no—
429SD16—2361no—
430SD16—2362no—
431M16—2362no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—21no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—2361no—
472C42—2361no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—1181no—
481Q8—1181no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—9441no—
485Q8—2361no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4#1427377211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—592no—
512C8—1181no—
513C8—1181no—
514C8—1181no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1683803411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—4721no—
528C4—4721no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4#137×D5911yescharacteristic
534C4#1683820111yescharacteristic
535C4#1683821511yescharacteristic
536C4#1683821611yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2143574011yescharacteristic
539C2#2143575311yescharacteristic
540C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#20318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437032C2semidirect
5. #21423690C2semidirect
6. #21423681C2semidirect
7. #21423680C2semidirect
8. #21423605C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423234C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
337. C59#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370322
#214368772
#214368352
#214367112
#214236902
#214236812
#214236802
#214236052
#214235972
#214233542
#214233412
#214232342
#214229902
#214229892
C59×#16322
#2031859