Finite Group Databasebeta

← #28585949

Subgroups — #28585949

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423700C211yesmaximal, characteristic
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423155C211yesmaximal, characteristic
12#21423154C211yesmaximal, characteristic
13#21422993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837764—21no—
21#16837763—21no—
22#16837761—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837681—21no—
31#16837679—21no—
32#16837626—21no—
33#16837624—21no—
34#16837621—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41#16837505—21no—
42#16837502—21no—
43#16837500—21no—
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#474—21no—
62C59×#464—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669—41no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273712—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236—21no—
85#14273689—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273638—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—41no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#123×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—41no—
161SD16×C59—42no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—41no—
184#11745672—82no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188#11745669—82no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C59—41no—
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—161no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240C4×D59—161no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—22no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#20319—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277#3375—591no—
278#3375—591no—
279#3375—591no—
280#3375D5911yescharacteristic, complemented
281#1709—591no—
282#1698—591no—
283#1698—591no—
284#1698—591no—
285#1698—591no—
286#1633—591no—
287#1633—591no—
288#1620—591no—
289#1620—591no—
290#1591—591no—
291#1591—591no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#327711yescharacteristic
294C2×C59#327711yescharacteristic
295C2×C59#329211yescharacteristic
296D59—161no—
297#559—591no—
298#559C2×D5911yescharacteristic
299Q82—591no—
300Q82C2×D5911yescharacteristic
301#494—591no—
302#493—591no—
303#489—21no—
304#489—1181no—
305#489—1181no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#477—591no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#474—21no—
316#474—1181no—
317#474—1181no—
318#474—1181no—
319#464—21no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#460—591no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#446—591no—
328#446—591no—
329#446—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331#440—21no—
332#440—1181no—
333#440—1181no—
334#440—1181no—
335C4×Q16—591no—
336C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
337#335—591no—
338#335—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#331—591no—
342#331—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347C82—591no—
348C59#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—2361no—
351C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×D8—2361no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—2361no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—41no—
372#123—2361no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103C22⋊D5911yescharacteristic
406#103C22⋊D5911yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#97—21no—
420#97—1181no—
421#97—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—41no—
443Q16—4722no—
444Q16—2361no—
445SD16—42no—
446SD16—2362no—
447SD16—2362no—
448SD16—2362no—
449D8—4722no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2361no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—9441no—
501Q8—4721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—4721no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—9441no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526C2×C4#1427377211yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—1182no—
531C8—1181no—
532C8—1181no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4#1683820011yescharacteristic
555C4#1683820111yescharacteristic
556C4#1683821711yescharacteristic
557C4#1683821811yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—9441no—
560C2#2143574711yescharacteristic
561C2#2143574911yescharacteristic
562C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3375C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837778C22
hypercenter#3375D59
hypocenterC59#20319
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436910C2semidirect
2. #21436908C2semidirect
3. #21436906C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423634C2semidirect
8. #21423633C2semidirect
9. #21423236C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
13. #21422993C2semidirect
14. #21422991C2semidirect
15. C59×#3375C2semidirect
280. #3375D59semidirect
348. C59#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369102
#214369082
#214369062
#214237002
#214236382
#214236362
#214236342
#214236332
#214232362
#214232352
#214231552
#214231542
#214229932
#214229912
C59×#33752
#2031959