Finite Group Databasebeta

← #28585950

Subgroups — #28585950

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423700C211yesmaximal, characteristic
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423156C211yesmaximal, characteristic
12#21423154C211yesmaximal, characteristic
13#21422992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838132C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837763—21no—
23#16837762—21no—
24#16837760—21no—
25#16837760—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837683—21no—
33#16837681—21no—
34#16837680—21no—
35#16837680—21no—
36#16837627—21no—
37#16837625—21no—
38#16837623—21no—
39#16837622—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837504—21no—
47#16837503—21no—
48#16837501—21no—
49#16837499—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51C4×#11745672C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745669—41no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273725—41no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273712—41no—
87#14273708—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—41no—
176#11745672—82no—
177#11745670—42no—
178#11745669—82no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—41no—
204#11745660—42no—
205#11745660—42no—
206C23×C59—41no—
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—161no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235C4×D59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—81no—
243Dic118—161no—
244Dic118—161no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—22no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254#20319—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277#3375—591no—
278#3375—591no—
279#3375—591no—
280#3375—591no—
281#1709—591no—
282#1698—591no—
283#1698—591no—
284#1698—591no—
285#1698D5911yescharacteristic, complemented
286#1633—591no—
287#1633—591no—
288#1620—591no—
289#1620—591no—
290#1591—591no—
291#1591—591no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#327711yescharacteristic
294C2×C59#327711yescharacteristic
295C2×C59#329211yescharacteristic
296D59—161no—
297#559—591no—
298#559—591no—
299Q82—591no—
300Q82—591no—
301#494—591no—
302#493—591no—
303#489—1181no—
304#489—1181no—
305#489—1181no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#477—591no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#474—1181no—
316#474—1181no—
317#474—1181no—
318#474—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#460—591no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#446—591no—
328#446—591no—
329#446—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333#440—1181no—
334#440—1181no—
335C4×Q16—591no—
336C4×Q16—591no—
337#335—591no—
338#335C2×D5911yescharacteristic
339#333—591no—
340#333C2×D5911yescharacteristic
341#331—591no—
342#331C2×D5911yescharacteristic
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347C82—591no—
348C59#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—591no—
351C2×Q16—2361no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×D8—2361no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8—2361no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#124—1181no—
368#124—1181no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372#123—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#97—21no—
420#97—1181no—
421#97—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—4722no—
443Q16—2361no—
444Q16—2361no—
445SD16—42no—
446SD16—2362no—
447SD16—2362no—
448SD16—2362no—
449D8—4722no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2361no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—9441no—
500Q8—9441no—
501Q8—4721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—4721no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—9441no—
522C2×C4—9441no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4#1427377311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1182no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22#1683803611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4#1683819811yescharacteristic
555C4#1683819911yescharacteristic
556C4#1683821811yescharacteristic
557C4#1683821811yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—9441no—
560C2#2143574811yescharacteristic
561C2#2143575011yescharacteristic
562C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1698C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837778C22
hypercenter#1698D59
hypocenterC59#20319
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436915C2semidirect
2. #21436914C2semidirect
3. #21436912C2semidirect
4. #21436909C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423637C2semidirect
8. #21423635C2semidirect
9. #21423237C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
13. #21422992C2semidirect
14. #21422991C2semidirect
15. C59×#1698C2semidirect
285. #1698D59semidirect
348. C59#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369152
#214369142
#214369122
#214369092
#214237002
#214236392
#214236372
#214236352
#214232372
#214232352
#214231562
#214231542
#214229922
#214229912
C59×#16982
#2031959