Group #28585951 — subgroups

Subgroups — #28585951

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21423633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21423234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423153	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16838138	C₂²	1	2	yes	—
8	#16838132	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837760	—	2	4	no	—
10	#16837694	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837680	—	2	4	no	—
12	#16837623	—	2	4	no	—
13	#16837599	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837532	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837499	—	2	4	no	—
16	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837155	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837146	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837134	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
27	#14273726	—	2	4	no	—
28	#14273725	—	4	2	no	—
29	#14273714	—	2	4	no	—
30	#14273708	—	4	2	no	—
31	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14273692	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	#14273661	D₄	1	2	yes	—
35	#14273660	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#14273652	D₄	1	4	yes	—
39	#14273650	—	2	4	no	—
40	#14273648	—	2	4	no	—
41	#14273637	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
47	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	Q₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
57	D₈×C₅₉	—	8	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
65	#11745670	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
74	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
75	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
76	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
84	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
87	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#20319	—	59	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
97	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
98	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
99	Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	#3375	—	59	4	no	—
102	#1709	D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	#1698	—	59	4	no	—
104	#1633	—	59	2	no	—
105	#1620	—	59	2	no	—
106	#1591	—	59	2	no	—
107	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
108	C₂×C₅₉	#3277	1	2	yes	—
109	C₂×C₅₉	#3292	1	1	yes	characteristic
110	#559	—	59	2	no	—
111	Q₈²	—	59	2	no	—
112	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
113	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	#489	—	118	4	no	—
115	#486	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
116	#477	—	59	4	no	—
117	#474	—	118	4	no	—
118	#464	—	118	4	no	—
119	#460	—	59	4	no	—
120	#446	—	59	4	no	—
121	#440	—	118	4	no	—
122	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
123	#335	—	59	2	no	—
124	#333	—	59	2	no	—
125	#331	—	59	2	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
127	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	C₅₉	#20319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
136	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
137	#124	—	118	4	no	—
138	#123	—	236	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
141	C₄×D₄	—	118	4	no	—
142	#107	—	59	2	no	—
143	#107	—	118	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
146	#103	—	59	4	no	—
147	#103	—	118	4	no	—
148	#102	—	2	4	no	—
149	#102	—	2	4	no	—
150	#102	—	118	4	no	—
151	#97	—	118	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
160	Q₁₆	—	8	2	no	—
161	Q₁₆	—	236	2	no	—
162	SD₁₆	—	236	8	no	—
163	D₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	118	4	no	—
166	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
174	C₄²	—	118	4	no	—
175	C₄²	—	236	2	no	—
176	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	Q₈	—	8	2	no	—
179	Q₈	—	118	4	no	—
180	Q₈	—	118	4	no	—
181	Q₈	—	944	2	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	118	4	no	—
187	C₂×C₄	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄	—	944	2	no	—
189	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	236	4	no	—
195	C₂²	—	8	4	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	236	4	no	—
201	C₄	—	236	4	no	—
202	C₄	#16838199	1	2	yes	—
203	C₄	#16838216	1	2	yes	—
204	C₂	—	16	2	no	—
205	C₂	#21435751	1	2	yes	—
206	C₂	#21435895	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21436915

C₂

yes

maximal, complemented

#21423633

C₂

yes

maximal, complemented

#21423234

C₂

yes

maximal, complemented

#21423153

C₂

yes

maximal

#21422994

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1709

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838138

C₂²

yes

—

#16838132

C₂²

yes

—

#16837760

—

#16837694

C₂²

yes

—

#16837680

—

#16837623

—

#16837599

C₂²

yes

—

#16837532

C₂²

yes

—

#16837499

—

C₄×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

#16837155

C₂²

yes

—

#16837151

C₂²

yes

—

#16837146

C₂²

yes

—

#16837134

C₂²

yes

—

C₅₉×#494

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#493

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#486

C₂²

yes

—

C₈²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₃₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

#14273692

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273661

D₄

yes

—

#14273660

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

—

#14273652

D₄

yes

—

#14273650

—

#14273648

—

#14273637

—

C₂×Q₁₆×C₅₉

—

C₂×D₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#127×C₅₉

C₂³

yes

—

#102×C₅₉

—

#102×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₅₉

—

D₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

#11745670

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

Dic₂₃₆

—

C₂³×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

#20319

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

D₄²

yes

characteristic

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#575

yes

—

C₄×C₅₉

#578

yes

—

Dic₅₉

—

100

Dic₅₉

—

101

#3375

—

102

#1709

D₅₉

yes

characteristic

103

#1698

—

104

#1633

—

105

#1620

—

106

#1591

—

107

C₂×C₅₉

—

108

C₂×C₅₉

#3277

yes

—

109

C₂×C₅₉

#3292

yes

characteristic

110

#559

—

111

Q₈²

—

112

#494

C₂×D₅₉

yes

characteristic

113

#493

C₂×D₅₉

yes

characteristic

114

#489

—

118

—

115

#486

C₂×D₅₉

yes

—

116

#477

—

117

#474

—

118

—

118

#464

—

118

—

119

#460

—

120

#446

—

121

#440

—

118

—

122

C₄×Q₁₆

—

123

#335

—

124

#333

—

125

#331

—

126

Q₈⋊C₈

—

127

C₈²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

128

C₅₉

#20319

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

118

—

132

C₂×D₈

—

133

C₄⋊Q₈

—

118

—

134

C₄⋊Q₈

—

236

—

135

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

136

#127

C₂²×D₅₉

yes

—

137

#124

—

118

—

138

#123

—

236

—

139

C₄×Q₈

—

140

C₄×Q₈

—

118

—

141

C₄×D₄

—

118

—

142

#107

—

143

#107

—

118

—

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

118

—

146

#103

—

147

#103

—

118

—

148

#102

—

149

#102

—

150

#102

—

118

—

151

#97

—

118

—

152

C₄×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

153

C₄×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

236

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

236

—

160

Q₁₆

—

161

Q₁₆

—

236

—

162

SD₁₆

—

236

—

163

D₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

118

—

166

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

—

167

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

118

—

171

C₄⋊C₄

—

236

—

172

C₂²⋊C₄

—

236

—

173

C₂²⋊C₄

—

236

—

174

C₄²

—

118

—

175

C₄²

—

236

—

176

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

177

C₂³

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

118

—

180

Q₈

—

118

—

181

Q₈

—

944

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

118

—

187

C₂×C₄

—

118

—

188

C₂×C₄

—

944

—

189

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

190

C₂×C₄

#14273772

yes

characteristic

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

236

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

#16838037

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

236

—

201

C₄

—

236

—

202

C₄

#16838199

yes

—

203

C₄

#16838216

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

#21435751

yes

—

206

C₂

#21435895

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1709	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₅₉×#493	C₂²
hypercenter	#1709	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20319
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

subgroup

G/H

center

C₂²

#16838037

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1709

C₂

socle

C₂²×C₅₉

D₄²

prime radical

C₅₉×#493

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

N	H ≅ G/N	type
1. #21436915	C₂	semidirect
2. #21423633	C₂	semidirect
3. #21423234	C₂	semidirect
5. #21422994	C₂	semidirect
128. C₅₉	#20319	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21436915

C₂

semidirect

2. #21423633

C₂

semidirect

3. #21423234

C₂

semidirect

5. #21422994

C₂

semidirect

128. C₅₉

#20319

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436915	2
#21423633	2
#21423234	2
#21423153	2
#21422994	2
C₅₉×#1709	2
#20319	59

subgroup

index

C₅₉×#1709

Subgroups — #28585951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups