Subgroups — #28585952

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21423702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423157	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21422994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837763	—	2	2	no	—
15	#16837762	—	2	2	no	—
16	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837698	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837683	—	2	2	no	—
21	#16837681	—	2	2	no	—
22	#16837626	—	2	2	no	—
23	#16837625	—	2	2	no	—
24	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837505	—	2	2	no	—
28	#16837504	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	4	1	no	—
44	#14273727	—	2	2	no	—
45	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273726	—	2	2	no	—
47	#14273726	—	4	2	no	—
48	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273716	—	2	2	no	—
50	#14273715	—	2	2	no	—
51	#14273712	—	4	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	#14273689	—	2	2	no	—
57	#14273661	—	2	2	no	—
58	#14273661	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273660	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14273652	—	2	2	no	—
63	#14273652	D₄	1	2	yes	—
64	#14273651	—	2	2	no	—
65	#14273649	—	2	2	no	—
66	#14273649	—	2	2	no	—
67	#14273649	—	2	2	no	—
68	#14273649	—	2	2	no	—
69	#14273649	—	2	2	no	—
70	#14273647	—	2	2	no	—
71	#14273637	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#103×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11745671	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
115	Dic₂₃₆	—	8	2	no	—
116	D₄₇₂	—	8	2	no	—
117	#11745660	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	D₂₃₆	—	4	2	no	—
132	D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	D₂₃₆	—	8	2	no	—
134	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
135	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
138	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
139	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#20319	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	#3375	—	59	2	no	—
162	#3375	—	59	2	no	—
163	#1709	—	59	1	no	—
164	#1698	—	59	2	no	—
165	#1698	—	59	2	no	—
166	#1633	—	59	2	no	—
167	#1620	—	59	2	no	—
168	#1591	—	59	1	no	—
169	#1591	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₉	#3277	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#3277	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#3292	1	1	yes	characteristic
173	D₅₉	—	16	2	no	—
174	#559	—	59	2	no	—
175	Q₈²	—	59	2	no	—
176	#494	—	59	1	no	—
177	#493	—	59	1	no	—
178	#489	—	118	2	no	—
179	#489	—	118	2	no	—
180	#486	—	59	2	no	—
181	#486	—	59	2	no	—
182	#477	—	59	2	no	—
183	#477	—	59	2	no	—
184	#474	—	118	2	no	—
185	#474	—	118	2	no	—
186	#464	—	118	2	no	—
187	#464	—	118	2	no	—
188	#460	—	59	2	no	—
189	#460	—	59	2	no	—
190	#446	—	59	2	no	—
191	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	#440	—	118	2	no	—
193	#440	—	118	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#335	—	59	1	no	—
197	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#333	—	59	2	no	—
199	#331	—	59	2	no	—
200	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
201	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₅₉	#20319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	236	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
209	C₂×D₈	—	236	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
214	#127	—	59	2	no	—
215	#124	—	118	2	no	—
216	#124	—	118	2	no	—
217	#123	—	236	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
221	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	—	118	2	no	—
223	C₄×D₄	—	118	2	no	—
224	#107	—	59	1	no	—
225	#107	—	118	2	no	—
226	#107	—	118	2	no	—
227	#107	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	#103	—	59	2	no	—
233	#103	—	118	2	no	—
234	#103	—	118	2	no	—
235	#103	D₂₃₆	1	2	yes	—
236	#102	—	118	2	no	—
237	#102	—	118	2	no	—
238	#102	—	118	2	no	—
239	#102	—	118	2	no	—
240	#102	—	118	2	no	—
241	#102	—	118	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	118	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	118	2	no	—
252	C₂×D₄	—	118	2	no	—
253	C₂×D₄	—	118	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	1	no	—
256	Q₁₆	—	472	2	no	—
257	Q₁₆	—	236	1	no	—
258	SD₁₆	—	236	4	no	—
259	SD₁₆	—	236	4	no	—
260	D₈	—	472	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	118	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	118	2	no	—
281	C₄²	—	236	2	no	—
282	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	236	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	118	2	no	—
287	Q₈	—	118	2	no	—
288	Q₈	—	944	2	no	—
289	Q₈	—	472	2	no	—
290	D₄	—	472	2	no	—
291	D₄	—	236	2	no	—
292	D₄	—	236	2	no	—
293	D₄	—	236	2	no	—
294	D₄	—	236	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄	—	944	2	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	236	2	no	—
311	C₂²	—	472	2	no	—
312	C₂²	—	472	2	no	—
313	C₂²	—	472	2	no	—
314	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	472	2	no	—
319	C₄	—	236	2	no	—
320	C₄	—	236	2	no	—
321	C₄	#16838199	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16838215	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16838219	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	944	2	no	—
326	C₂	#21435752	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21435754	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21435896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1591	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#16837779	C₂²
hypercenter	#1591	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20319
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436912	C₂	semidirect
2. #21436908	C₂	semidirect
4. #21423637	C₂	semidirect
5. #21423636	C₂	semidirect
6. #21423238	C₂	semidirect
8. #21422994	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1591	C₂	semidirect
169. #1591	D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#20319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436912	2
#21436908	2
#21423702	2
#21423637	2
#21423636	2
#21423238	2
#21423157	2
#21422994	2
C₅₉×#1591	2
#20319	59