Finite Group Databasebeta

← #28585965

Subgroups — #28585965

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437153C211yesmaximal, characteristic
2#21437024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436910C211yesmaximal, characteristic
4#21436898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423699C211yesmaximal, characteristic
6#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423639C211yesmaximal, characteristic
8#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423570C211yesmaximal, characteristic
10#21423285C211yesmaximal, characteristic
11#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423194C211yesmaximal, characteristic
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837795—21no—
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837769—21no—
24#16837764—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837712—21no—
29#16837709—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837684—21no—
34#16837679—21no—
35#16837626—21no—
36#16837624—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837611—21no—
39#16837606—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837508—21no—
47#16837507—21no—
48#16837505—21no—
49#16837500—21no—
50C4×#11745672C2211yescharacteristic
51C4×#11745672C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273725—21no—
76#14273725—21no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273717—41no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—41no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638—21no—
122#14273638—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745672—22no—
175#11745672—41no—
176#11745671—42no—
177#11745671—42no—
178#11745671—81no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—42no—
205#11745660—81no—
206C22×D59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—161no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234C4×D59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8#13712yes—
250#20320—591nomaximal, Sylow
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—81no—
271#3400—591no—
272#3387—591no—
273#3375—591no—
274#3374—591no—
275#1708—591no—
276#1700—591no—
277#1698—591no—
278#1692—591no—
279#1686—591no—
280#1645D5911yescharacteristic, complemented
281#1640—591no—
282#1636—591no—
283#1626—591no—
284#1591—591no—
285#1591—591no—
286C2×C59#327711yescharacteristic
287C2×C59#327811yescharacteristic
288C2×C59#329011yescharacteristic
289D59—161no—
290#559—591no—
291Q82C2×D5911yescharacteristic
292#557—591no—
293#557—591no—
294#501—1181no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#492—591no—
298#491—1181no—
299#489—1181no—
300#487—591no—
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#486—591no—
303#486—591no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#462C2×D5911yescharacteristic
317#461—1181no—
318#460—591no—
319#460—591no—
320#446—591no—
321#446—591no—
322#446—591no—
323#446—591no—
324#441—1181no—
325#441—1181no—
326#440—1181no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16—591no—
330#335—591no—
331#335—591no—
332#333C2×D5911yescharacteristic
333#332—591no—
334#332—591no—
335#331—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C82—591no—
341C59#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—591no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16—1181no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#127—591no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#125—2361no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#123—2361no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378#107—591no—
379#107—591no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#106—21no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—2361no—
412#97—1181no—
413#97—1181no—
414#97—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—2361no—
431Q16—81no—
432Q16—1182no—
433Q16—2362no—
434Q16—2361no—
435SD16—4721no—
436SD16—4721no—
437SD16—2362no—
438SD16—2362no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—2361no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496D4—4721no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—9441no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—592no—
520C8—1181no—
521C8—1181no—
522C8—1181no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22#1683803411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4721no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4#137×D5911yescharacteristic
542C4#1683820111yescharacteristic
543C4#1683820811yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C2—9441no—
546C2#2143575311yescharacteristic
547C2#2143576011yescharacteristic
548C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#20320
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437024C2semidirect
4. #21436898C2semidirect
6. #21423652C2semidirect
8. #21423605C2semidirect
11. #21423251C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
14. #21422990C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
280. #1645D59semidirect
341. C59#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371532
#214370242
#214369102
#214368982
#214236992
#214236522
#214236392
#214236052
#214235702
#214232852
#214232512
#214231942
#214229902
C59×#16452
#2032059