Finite Group Databasebeta

← #28585966

Subgroups — #28585966

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437147C211yesmaximal, characteristic
2#21437026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436912C211yesmaximal, characteristic
4#21436901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423697C211yesmaximal, characteristic
6#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423636C211yesmaximal, characteristic
8#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423569C211yesmaximal, characteristic
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic
12#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423195C211yesmaximal, characteristic
14#21422994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837795—21no—
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837771—21no—
25#16837762—21no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837710—21no—
31#16837707—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837687C2211yescharacteristic
36#16837685—21no—
37#16837683—21no—
38#16837627—21no—
39#16837625—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837612C2211yescharacteristic
43#16837606—21no—
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837532C2211yescharacteristic
48#16837510—21no—
49#16837509—21no—
50#16837504—21no—
51#16837501—21no—
52C4×Dic236C2211yescharacteristic
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C59×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273719—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—41no—
86#14273717—41no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273712—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99#14273689—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—41no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128#14273637—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—22no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745672—81no—
172#11745671—81no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201Dic236—41no—
202Dic236—42no—
203#11745660—42no—
204#11745660—42no—
205#11745660—81no—
206C22×D59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—81no—
230C4×D59—161no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—81no—
240Dic118—161no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59#13712yes—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#20320—591nomaximal, Sylow
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57511yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3400—591no—
272#3387—591no—
273#3375—591no—
274#3374—591no—
275#1708—591no—
276#1700—591no—
277#1698—591no—
278#1692—591no—
279#1686—591no—
280#1645—591no—
281#1640—591no—
282#1636—591no—
283#1626—591no—
284#1591—591no—
285#1591D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59#327711yescharacteristic
287C2×C59#327811yescharacteristic
288C2×C59#329011yescharacteristic
289D59—161no—
290#559—591no—
291Q82—591no—
292#557—591no—
293#557—591no—
294#501—1181no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#492—591no—
298#491—1181no—
299#489—1181no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#486—591no—
303#486—591no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#475—591no—
309#475—591no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—591no—
316#462—1181no—
317#461—1181no—
318#460—591no—
319#460—591no—
320#446—591no—
321#446—591no—
322#446C2×D5911yescharacteristic
323#446C2×D5911yescharacteristic
324#441—1181no—
325#441—1181no—
326#440—1181no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
330#335—591no—
331#335C2×D5911yescharacteristic
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#331—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C82C2×D5911yescharacteristic
341C59#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—591no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16D23611yescharacteristic
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16—1181no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—2361no—
358#127—591no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#125—2361no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#123—2361no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378#107—591no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107D23611yescharacteristic
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394#103—591no—
395#103—591no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—2361no—
405#103D23611yescharacteristic
406#103D23611yescharacteristic
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—2361no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—2361no—
425C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
426C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—2361no—
431Q16—22no—
432Q16—4721no—
433Q16—2361no—
434Q16—2362no—
435SD16—4721no—
436SD16—4721no—
437SD16—2362no—
438SD16—2362no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8C2×D23611yescharacteristic
445C2×C8C2×D23611yescharacteristic
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—2361no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—9441no—
491Q8—4721no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496D4—4721no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C2×C4#1427377311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8#1427376012yes—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22D4×D23611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—4721no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4C2×#1427376011yescharacteristic
542C4#1683819911yescharacteristic
543C4#1683821411yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C2—9441no—
546C2#2143575211yescharacteristic
547C2#2143576411yescharacteristic
548C2#2143588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1591C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#1591D59
hypocenterC59#20320
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437026C2semidirect
4. #21436901C2semidirect
6. #21423650C2semidirect
8. #21423603C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
12. #21423256C2semidirect
14. #21422994C2semidirect
15. C59×#1591C2semidirect
285. #1591D59semidirect
341. C59#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371472
#214370262
#214369122
#214369012
#214236972
#214236502
#214236362
#214236032
#214235692
#214233192
#214232852
#214232562
#214231952
#214229942
C59×#15912
#2032059