Finite Group Databasebeta

← #28585967

Subgroups — #28585967

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437154C211yesmaximal, characteristic
2#21437030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436914C211yesmaximal, characteristic
4#21436898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423695C211yesmaximal, characteristic
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423635C211yesmaximal, characteristic
8#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423283C211yesmaximal, characteristic
11#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423190C211yesmaximal, characteristic
13#21422992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16837811—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837793—21no—
23#16837769—21no—
24#16837760—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837712—21no—
30#16837710—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837688—21no—
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837680—21no—
36#16837622—21no—
37#16837622—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837611—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837510—21no—
47#16837508—21no—
48#16837503—21no—
49#16837503—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51C4×#11745672C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273725—21no—
78#14273725—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273717—41no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—41no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59—42no—
157SD16×C59—42no—
158SD16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—41no—
174#11745672—81no—
175#11745670—81no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—22no—
205Dic236—42no—
206C23×C59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—81no—
240Dic118—161no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59#13712yes—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#20320—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59#57511yescharacteristic
261C4×C59#57711yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3400—591no—
272#3387—591no—
273#3375—591no—
274#3374—591no—
275#1708—591no—
276#1700—591no—
277#1698—591no—
278#1692—591no—
279#1686D5911yescharacteristic
280#1645—591no—
281#1640—591no—
282#1636—591no—
283#1626—591no—
284#1591—591no—
285#1591—591no—
286C2×C59—161no—
287C2×C59#327711yescharacteristic
288C2×C59#327811yescharacteristic
289C2×C59#329011yescharacteristic
290#559—591no—
291Q82—591no—
292#557—591no—
293#557—591no—
294#501—1181no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#492C2×D5911yescharacteristic
298#491—1181no—
299#489—1181no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#486—591no—
303#486—591no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—591no—
316#462—1181no—
317#461—1181no—
318#460—591no—
319#460C2×D5911yescharacteristic
320#446—591no—
321#446—591no—
322#446—591no—
323#446C2×D5911yescharacteristic
324#441—1181no—
325#441—1181no—
326#440—1181no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16—591no—
330#335—591no—
331#335C2×D5911yescharacteristic
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332C2×D5911yescharacteristic
335#331C2×D5911yescharacteristic
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340C82—591no—
341C59#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—591no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1181no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—2361no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#127C22×D5911yescharacteristic
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#125—2361no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#123—2361no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378#107—591no—
379#107—591no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#106—21no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#102—21no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—2361no—
412#97—21no—
413#97—1181no—
414#97—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2361no—
431Q16—1182no—
432Q16—4721no—
433Q16—2362no—
434Q16—2361no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—81no—
438SD16—4721no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—9441no—
493Q8—4721no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—9441no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—1181no—
521C8—1181no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8#1427375612yes—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1683803611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—4721no—
534C4—4721no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4C2×#1427375611yescharacteristic
542C4#1683819811yescharacteristic
543C4#1683821211yescharacteristic
544C4#1683821811yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2143575011yescharacteristic
547C2#2143576511yescharacteristic
548C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#20320
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437030C2semidirect
4. #21436898C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
8. #21423603C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
11. #21423255C2semidirect
13. #21422992C2semidirect
14. #21422991C2semidirect
341. C59#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371542
#214370302
#214369142
#214368982
#214236952
#214236532
#214236352
#214236032
#214233162
#214232832
#214232552
#214231902
#214229922
#214229912
C59×#16862
#2032059