Finite Group Databasebeta

← #28585975

Subgroups — #28585975

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437004C211yesmaximal, characteristic
3#21436705C211yesmaximal, characteristic
4#21423690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423593C211yesmaximal, characteristic
8#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423301C211yesmaximal, characteristic
11#21423268C211yesmaximal, characteristic
12#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422987C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3398C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837809—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837730—21no—
27#16837711—21no—
28#16837706—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837687—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837680—21no—
37#16837658—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41#16837503—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837445—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#462—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672D411yescharacteristic
68C2×#11745664—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273726—21no—
73#14273726—41no—
74#14273718—21no—
75#14273706—21no—
76#14273704—41no—
77Q8×Dic59—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80D4×Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82#14273661—21no—
83#14273661—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273650—41no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—41no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—41no—
126#124×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—42no—
156Q16×C59—81no—
157Q16×C59—81no—
158SD16×C59—22no—
159SD16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—161no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—81no—
236Dic118—81no—
237Dic118—161no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59#13712yes—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8#13712yes—
247#20322—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C4×C59—21no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3398D5911yescharacteristic
269#3387—591no—
270#3385—591no—
271#3356—591no—
272#1707—591no—
273#1696—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1690—591no—
277#1645—591no—
278#1643—591no—
279#1638—591no—
280#1636—591no—
281#1591—591no—
282#1590—591no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#327611yescharacteristic
285C2×C59#327811yescharacteristic
286C2×C59#329011yescharacteristic
287Q82—591no—
288#557C2×D5911yescharacteristic
289#556C2×D5911yescharacteristic
290#554—591no—
291#501—1181no—
292#501—1181no—
293#500—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#497—21no—
297#494C2×D5911yescharacteristic
298#487—591no—
299#487—591no—
300#485—1181no—
301#483—1181no—
302#479—1181no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#476—591no—
308#475—591no—
309#475—591no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#470—1181no—
313#464—21no—
314#462—21no—
315#462C2×D5911yescharacteristic
316#461C2×D5911yescharacteristic
317#446—591no—
318#446—591no—
319#446C2×D5911yescharacteristic
320#441—21no—
321#441—1181no—
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
325#436—591no—
326#428—1181no—
327#335—591no—
328#334—591no—
329#333—591no—
330#333—591no—
331#332—591no—
332#332—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336D4⋊C8—591no—
337C82—591no—
338C59#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—591no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×M16—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—2361no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1181no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—2361no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#106—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106C22⋊D5911yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—2361no—
405#103—2361no—
406#103C22⋊D5911yescharacteristic
407#102—1181no—
408#102C22⋊D5911yescharacteristic
409C22⋊C8—1181no—
410#97—21no—
411#97—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2361no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—81no—
430Q16—1182no—
431SD16—22no—
432SD16—81no—
433M16—2362no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—1181no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—9441no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—9441no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—592no—
513C8—1181no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C8#1427375712yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4#137×D5911yescharacteristic
536C4C2×#1427375711yescharacteristic
537C4#1683821311yescharacteristic
538C4#1683821811yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2143573611yescharacteristic
541C2#2143576211yescharacteristic
542C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3398C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3398D59
hypocenterC59#20322
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437028C2semidirect
4. #21423690C2semidirect
5. #21423624C2semidirect
6. #21423600C2semidirect
8. #21423587C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
12. #21423254C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
338. C59#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370282
#214370042
#214367052
#214236902
#214236242
#214236002
#214235932
#214235872
#214233152
#214233012
#214232682
#214232542
#214229912
#214229872
C59×#33982
#2032259