Finite Group Databasebeta

← #28585981

Subgroups — #28585981

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437125C211yesmaximal, characteristic
2#21437024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436711C211yesmaximal, characteristic
4#21423694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423597C211yesmaximal, characteristic
8#21423590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423303C211yesmaximal, characteristic
11#21423266C211yesmaximal, characteristic
12#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422987C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3385C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837808—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837793—21no—
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837732—21no—
27#16837709—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837684—21no—
33#16837658—21no—
34#16837623—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837611—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837508—21no—
41#16837507—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837442—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#474—21no—
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273725—21no—
76#14273720—41no—
77#14273719—21no—
78#14273717—41no—
79#14273714—21no—
80#14273706—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273686—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273651—41no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—41no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—22no—
181#11745672—81no—
182#11745670—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—42no—
204Dic236—81no—
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—161no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—161no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59#13712yes—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8#13712yes—
247#20322—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C4×C59—21no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3398—591no—
269#3387—591no—
270#3385D5911yescharacteristic
271#3356—591no—
272#1707—591no—
273#1696—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1690—591no—
277#1645—591no—
278#1643—591no—
279#1638—591no—
280#1636—591no—
281#1591—591no—
282#1590—591no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#327611yescharacteristic
285C2×C59#327811yescharacteristic
286C2×C59#329011yescharacteristic
287Q82C2×D5911yescharacteristic
288#557—591no—
289#556—591no—
290#554C2×D5911yescharacteristic
291#501—21no—
292#501—1181no—
293#500C2×D5911yescharacteristic
294#498—591no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#494—591no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#485—1181no—
301#483—1181no—
302#479—21no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#476C2×D5911yescharacteristic
308#475—591no—
309#475—591no—
310#475—1181no—
311#474—21no—
312#470—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#461—591no—
317#446—591no—
318#446—591no—
319#446C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322#440—21no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
325#436—591no—
326#428—1181no—
327#335—591no—
328#334—591no—
329#333—591no—
330#333—591no—
331#332—591no—
332#332—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336D4⋊C8—591no—
337C82—591no—
338C59#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×M16—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—2361no—
355#125—21no—
356#125—1181no—
357#125—2361no—
358#124—1181no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372#117—1181no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#106—21no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106C22⋊D5911yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—2361no—
405#103—2361no—
406#103C22⋊D5911yescharacteristic
407#102—21no—
408#102C22⋊D5911yescharacteristic
409C22⋊C8—1181no—
410#97—21no—
411#97—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—1182no—
428Q16—4721no—
429Q16—4721no—
430Q16—2362no—
431SD16—22no—
432SD16—4721no—
433M16—2362no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—1181no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—592no—
513C8—1181no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C8#1427375812yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4#137×D5911yescharacteristic
536C4C2×#1427375811yescharacteristic
537C4#1683821011yescharacteristic
538C4#1683821811yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2143573611yescharacteristic
541C2#2143575811yescharacteristic
542C2#2143587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3385C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3385D59
hypocenterC59#20322
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437024C2semidirect
4. #21423694C2semidirect
5. #21423621C2semidirect
6. #21423604C2semidirect
8. #21423590C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
12. #21423252C2semidirect
13. #21422991C2semidirect
338. C59#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371252
#214370242
#214367112
#214236942
#214236212
#214236042
#214235972
#214235902
#214233172
#214233032
#214232662
#214232522
#214229912
#214229872
C59×#33852
#2032259