Finite Group Databasebeta

← #28585984

Subgroups — #28585984

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437123C211yesmaximal, characteristic
2#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437005C211yesmaximal, characteristic
4#21436714C211yesmaximal, characteristic
5#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423594C211yesmaximal, characteristic
9#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic
12#21423271C211yesmaximal, characteristic
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422983C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837810—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837731—21no—
29#16837707—21no—
30#16837706—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837687—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837681—21no—
37#16837659—21no—
38#16837624—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837609—21no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837507—21no—
46#16837507—21no—
47#16837505—21no—
48C4×#11745672C2211yescharacteristic
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837443—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273722—41no—
80#14273718—21no—
81#14273715—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—41no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123#14273638—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#125×C59—41no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745672—22no—
174#11745672—42no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177#11745671—22no—
178#11745671—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745659—42no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—21no—
228D236—21no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—161no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—81no—
237Dic118—161no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8#13712yes—
246C59⋊C8#13712yes—
247#20322—591nomaximal, Sylow
248C22×C59D4211yescharacteristic
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57711yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3398—591no—
269#3387—591no—
270#3385—591no—
271#3356—591no—
272#1707—591no—
273#1696—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1690—591no—
277#1645—591no—
278#1643—591no—
279#1638—591no—
280#1636D5911yescharacteristic, complemented
281#1591—591no—
282#1590—591no—
283C2×C59#327611yescharacteristic
284C2×C59#327811yescharacteristic
285C2×C59#329011yescharacteristic
286D59—81no—
287Q82—591no—
288#557C2×D5911yescharacteristic
289#556—591no—
290#554—591no—
291#501—1181no—
292#501—1181no—
293#500—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#494—591no—
298#487—591no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#485—1181no—
301#483—1181no—
302#479—1181no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477C2×D5911yescharacteristic
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#476—591no—
308#475—591no—
309#475—591no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#470—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#461—591no—
317#446—591no—
318#446—591no—
319#446—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—591no—
325#436—591no—
326#428—1181no—
327#335—591no—
328#334—591no—
329#333—591no—
330#333—591no—
331#332—591no—
332#332C2×D5911yescharacteristic
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336D4⋊C8—591no—
337C82—591no—
338C59#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—591no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×M16—1181no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—2361no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—2361no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1181no—
358#124—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—2361no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1181no—
372#117—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—591no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#106—591no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#102—591no—
408#102—1181no—
409C22⋊C8—1181no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—591no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—2361no—
427Q16—1182no—
428Q16—4721no—
429Q16—4721no—
430Q16—2362no—
431SD16—1182no—
432SD16—4721no—
433M16—2362no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—1181no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—1181no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—9441no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491D4—1181no—
492D4—1181no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—9441no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—592no—
514C8—592no—
515C8—1181no—
516C8—1181no—
517C8—2361no—
518C8—2361no—
519C22—2361no—
520C22—2361no—
521C22—2361no—
522C22#1683803411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—2361no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4#137×D5911yescharacteristic
536C4#137×D5911yescharacteristic
537C4#1683820911yescharacteristic
538C4#1683821511yescharacteristic
539C2—4721no—
540C2#2143573511yescharacteristic
541C2#2143575511yescharacteristic
542C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#20322
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437028C2semidirect
5. #21423692C2semidirect
6. #21423622C2semidirect
7. #21423604C2semidirect
9. #21423589C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
280. #1636D59semidirect
338. C59#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371232
#214370282
#214370052
#214367142
#214236922
#214236222
#214236042
#214235942
#214235892
#214233192
#214233002
#214232712
#214229902
#214229832
C59×#16362
#2032259