Finite Group Databasebeta

← #28585985

Subgroups — #28585985

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437131C211yesmaximal, characteristic
2#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437006C211yesmaximal, characteristic
4#21436711C211yesmaximal, characteristic
5#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423593C211yesmaximal, characteristic
9#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423270C211yesmaximal, characteristic
12#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422989C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837809—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837793—21no—
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837740—21no—
28#16837732—21no—
29#16837711—21no—
30#16837706—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837687C2211yescharacteristic
36#16837686—21no—
37#16837682—21no—
38#16837658—21no—
39#16837622—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837611—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837506—21no—
46#16837506—21no—
47#16837502—21no—
48C4×#11745672C2211yescharacteristic
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837442—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273725—21no—
79#14273720—41no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273706—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273686—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273638—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—81no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—22no—
175#11745672—42no—
176#11745672—81no—
177#11745670—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—161no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—81no—
237Dic118—161no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8#13712yes—
246C59⋊C8#13712yes—
247#20322—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C4×C59—21no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59C2×#13711yescharacteristic
259C4×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59#57711yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3398—591no—
269#3387—591no—
270#3385—591no—
271#3356—591no—
272#1707—591no—
273#1696—591no—
274#1692—591no—
275#1691—591no—
276#1690—591no—
277#1645—591no—
278#1643D5911yescharacteristic
279#1638—591no—
280#1636—591no—
281#1591—591no—
282#1590—591no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#327611yescharacteristic
285C2×C59#327811yescharacteristic
286C2×C59#329011yescharacteristic
287Q82—591no—
288#557—591no—
289#556—591no—
290#554C2×D5911yescharacteristic
291#501—1181no—
292#501—1181no—
293#500—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#497—1181no—
297#494—591no—
298#487—591no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#485—1181no—
301#483—1181no—
302#479—1181no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#476—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—1181no—
312#470—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#461C2×D5911yescharacteristic
317#446—591no—
318#446—591no—
319#446—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—591no—
325#436—591no—
326#428—1181no—
327#335—591no—
328#334—591no—
329#333—591no—
330#333C2×D5911yescharacteristic
331#332—591no—
332#332—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C82—591no—
338C59#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—591no—
345C2×M16—1181no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—2361no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—2361no—
355#125—21no—
356#125—1181no—
357#125—2361no—
358#124—1181no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372#117—1181no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#106—21no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#102—591no—
408#102—1181no—
409C22⋊C8—1181no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—1182no—
428Q16—4721no—
429Q16—4721no—
430Q16—2362no—
431SD16—81no—
432SD16—1182no—
433M16—2362no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—21no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—2361no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—9441no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—592no—
514C8—592no—
515C8—1181no—
516C8—1181no—
517C8—2361no—
518C8—2361no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#1683803411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4#137×D5911yescharacteristic
536C4#137×D5911yescharacteristic
537C4#1683820811yescharacteristic
538C4#1683821611yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2143574011yescharacteristic
541C2#2143576011yescharacteristic
542C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#20322
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437027C2semidirect
5. #21423692C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423605C2semidirect
9. #21423588C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
12. #21423251C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
338. C59#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371312
#214370272
#214370062
#214367112
#214236922
#214236232
#214236052
#214235932
#214235882
#214233202
#214232702
#214232512
#214229902
#214229892
C59×#16432
#2032259