Finite Group Databasebeta

← #28585989

Subgroups — #28585989

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437153C211yesmaximal, characteristic
2#21437145C211yesmaximal, characteristic
3#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423684C211yesmaximal, characteristic
6#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423571C211yesmaximal, characteristic
9#21423570C211yesmaximal, characteristic
10#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic
12#21423176C211yesmaximal, characteristic
13#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837809—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837795—21no—
24#16837794—21no—
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837711—21no—
29#16837706—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837687—21no—
33#16837686—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837626—21no—
36#16837624—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837606—21no—
39#16837604—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837507—21no—
47#16837506—21no—
48#16837505—21no—
49#16837500—21no—
50C4×#11745672C2211yescharacteristic
51C4×#11745672C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273718—21no—
84#14273717—41no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273689—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638—21no—
122#14273638—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745672—22no—
176#11745672—22no—
177#11745672—81no—
178#11745671—42no—
179#11745671—42no—
180#11745671—81no—
181#11745671—81no—
182#11745671—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—82no—
208#11745660—81no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—81no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—81no—
243Dic118—161no—
244C8×C59—22no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8#13712yes—
252C59⋊C8#13712yes—
253#20323—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274#3400—591no—
275#3400—591no—
276#3387—591no—
277#3387—591no—
278#1705—591no—
279#1692—591no—
280#1692—591no—
281#1686—591no—
282#1686—591no—
283#1653—591no—
284#1653D5911yescharacteristic, complemented
285#1630—591no—
286#1623—591no—
287#1591—591no—
288#1591—591no—
289C2×C59#327811yescharacteristic
290C2×C59#327811yescharacteristic
291C2×C59#329111yescharacteristic
292D59—161no—
293#559—591no—
294Q82—591no—
295#557—591no—
296#557C2×D5911yescharacteristic
297#501—1181no—
298#501—1181no—
299#498—591no—
300#498—591no—
301#498C2×D5911yescharacteristic
302#497—1181no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#492—591no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#475—591no—
312#475—1181no—
313#475—1181no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#464—1181no—
316#464—1181no—
317#462—591no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#461—1181no—
320#461—1181no—
321#460—591no—
322#460—591no—
323#446—591no—
324#446—591no—
325#446—591no—
326#446—591no—
327#441—1181no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330#440—1181no—
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—591no—
333#335—591no—
334#335—591no—
335#333—591no—
336#332—591no—
337#332C2×D5911yescharacteristic
338#331—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343C82—591no—
344C59#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—2361no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—2361no—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127—591no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—1181no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#107—591no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#97—1181no—
416#97—1181no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—81no—
435Q16—1182no—
436Q16—1182no—
437Q16—4721no—
438SD16—4722no—
439SD16—4721no—
440SD16—4721no—
441SD16—4721no—
442SD16—4721no—
443SD16—2362no—
444SD16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—2361no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—9441no—
501Q8—4721no—
502D4—4721no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#1427377211yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—592no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22#1683803411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4#137×D5911yescharacteristic
548C4#137×D5911yescharacteristic
549C4#1683820811yescharacteristic
550C4#1683820911yescharacteristic
551C2—9441no—
552C2#2143575511yescharacteristic
553C2#2143576011yescharacteristic
554C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#20323
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21437028C2semidirect
4. #21437027C2semidirect
6. #21423601C2semidirect
7. #21423600C2semidirect
10. #21423370C2semidirect
13. #21422990C2semidirect
14. #21422990C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
284. #1653D59semidirect
344. C59#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371532
#214371452
#214370282
#214370272
#214236842
#214236012
#214236002
#214235712
#214235702
#214233702
#214232192
#214231762
#214229902
C59×#16532
#2032359