Finite Group Databasebeta

← #28585992

Subgroups — #28585992

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437147C211yesmaximal, characteristic
2#21437145C211yesmaximal, characteristic
3#21437024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423684C211yesmaximal, characteristic
5#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423570C211yesmaximal, characteristic
8#21423568C211yesmaximal, characteristic
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic
13#21422993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16837808—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837795—21no—
22#16837794—21no—
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837709—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684—21no—
30#16837627—21no—
31#16837624—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837606—21no—
35#16837604—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41#16837507—21no—
42#16837501—21no—
43#16837500—21no—
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—41no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273717—41no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88C4×D236—21no—
89#14273689—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—41no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273638—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—41no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#125×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—22no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—22no—
182#11745672—81no—
183#11745672—81no—
184#11745671—42no—
185#11745671—81no—
186#11745671—82no—
187#11745671—81no—
188#11745671—81no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—161no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13712yes—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13712yes—
253#20323—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274#3400—591no—
275#3400—591no—
276#3387—591no—
277#3387D5911yescharacteristic, complemented
278#1705—591no—
279#1692—591no—
280#1692—591no—
281#1686—591no—
282#1686—591no—
283#1653—591no—
284#1653—591no—
285#1630—591no—
286#1623—591no—
287#1591—591no—
288#1591—591no—
289C2×C59#327811yescharacteristic
290C2×C59#327811yescharacteristic
291C2×C59#329111yescharacteristic
292D59—161no—
293#559—591no—
294Q82C2×D5911yescharacteristic
295#557—591no—
296#557C2×D5911yescharacteristic
297#501—21no—
298#501—1181no—
299#498—591no—
300#498—591no—
301#498C2×D5911yescharacteristic
302#497—1181no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#492—591no—
307#479—21no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477C2×D5911yescharacteristic
311#475—21no—
312#475—591no—
313#475—1181no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#464—1181no—
316#464—1181no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#461—1181no—
320#461—1181no—
321#460—591no—
322#460—591no—
323#446—591no—
324#446—591no—
325#446—591no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327#441—21no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330#440—1181no—
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
333#335—591no—
334#335—591no—
335#333—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338#331—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343C82—591no—
344C59#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—2361no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127—591no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—1181no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107C22⋊D5911yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—2361no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103C22⋊D5911yescharacteristic
412#103C22⋊D5911yescharacteristic
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#97—21no—
416#97—1181no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—22no—
435Q16—1182no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438SD16—4721no—
439SD16—4722no—
440SD16—4721no—
441SD16—4721no—
442SD16—4721no—
443SD16—2362no—
444SD16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—2361no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—4721no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C2×C4#1427377211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—592no—
525C8—1182no—
526C8—1181no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8#1427375812yes—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4#137×D5911yescharacteristic
548C4C2×#1427375811yescharacteristic
549C4#1683821011yescharacteristic
550C4#1683821111yescharacteristic
551C2—9441no—
552C2#2143575611yescharacteristic
553C2#2143575811yescharacteristic
554C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3387C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#3387D59
hypocenterC59#20323
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21437024C2semidirect
5. #21423604C2semidirect
6. #21423599C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
10. #21423372C2semidirect
13. #21422993C2semidirect
14. #21422991C2semidirect
15. C59×#3387C2semidirect
277. #3387D59semidirect
344. C59#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371472
#214371452
#214370242
#214236842
#214236042
#214235992
#214235702
#214235682
#214233732
#214233722
#214232162
#214231742
#214229932
#214229912
C59×#33872
#2032359