Finite Group Databasebeta

← #28585993

Subgroups — #28585993

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437154C211yesmaximal, characteristic
2#21437148C211yesmaximal, characteristic
3#21437030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423682C211yesmaximal, characteristic
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423567C211yesmaximal, characteristic
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic
13#21422992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16837811—21no—
21#16837809—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837793—21no—
26#16837793—21no—
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837774C2211yescharacteristic
29#16837711—21no—
30#16837710—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837688—21no—
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837686—21no—
36#16837623—21no—
37#16837622—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837605—21no—
41#16837605—21no—
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837529C2211yescharacteristic
46#16837510—21no—
47#16837506—21no—
48#16837503—21no—
49#16837499—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51C4×#11745672C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—41no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273719—21no—
83#14273718—21no—
84#14273717—41no—
85#14273717—41no—
86#14273714—21no—
87#14273714—21no—
88#14273708—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—41no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273651D411yescharacteristic
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59—42no—
157SD16×C59—81no—
158SD16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—22no—
174#11745672—81no—
175#11745670—42no—
176#11745670—81no—
177#11745670—82no—
178#11745670—81no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—22no—
208Dic236—81no—
209C23×C59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—81no—
243Dic118—161no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59#13712yes—
249C59⋊C8—22no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13712yes—
253#20323—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59C2×#13711yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3400—591no—
275#3400—591no—
276#3387—591no—
277#3387—591no—
278#1705—591no—
279#1692—591no—
280#1692—591no—
281#1686—591no—
282#1686D5911yescharacteristic
283#1653—591no—
284#1653—591no—
285#1630—591no—
286#1623—591no—
287#1591—591no—
288#1591—591no—
289C2×C59—161no—
290C2×C59#327811yescharacteristic
291C2×C59#327811yescharacteristic
292C2×C59#329111yescharacteristic
293#559—591no—
294Q82—591no—
295#557—591no—
296#557—591no—
297#501—1181no—
298#501—1181no—
299#498—591no—
300#498—591no—
301#498—591no—
302#497—1181no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#492C2×D5911yescharacteristic
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#475—591no—
312#475—1181no—
313#475—1181no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#464—1181no—
316#464—1181no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#461—1181no—
320#461—1181no—
321#460—591no—
322#460C2×D5911yescharacteristic
323#446—591no—
324#446—591no—
325#446—591no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327#441—1181no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330#440—1181no—
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—591no—
333#335—591no—
334#335C2×D5911yescharacteristic
335#333—591no—
336#332—591no—
337#332C2×D5911yescharacteristic
338#331C2×D5911yescharacteristic
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343C82—591no—
344C59#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—2361no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—2361no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#107—591no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—2361no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#97—21no—
416#97—1181no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—1182no—
435Q16—1182no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—4721no—
442SD16—4722no—
443SD16—4721no—
444SD16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C2×C8D4×D5911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—9441no—
499Q8—4721no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1182no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8#1427375612yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1683803611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4#137×D5911yescharacteristic
548C4C2×#1427375611yescharacteristic
549C4#1683821211yescharacteristic
550C4#1683821211yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2143575911yescharacteristic
553C2#2143576511yescharacteristic
554C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#20323
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21437030C2semidirect
4. #21437027C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
7. #21423601C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
10. #21423372C2semidirect
13. #21422992C2semidirect
14. #21422991C2semidirect
344. C59#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371542
#214371482
#214370302
#214370272
#214236822
#214236032
#214236012
#214235672
#214233742
#214233722
#214232182
#214231732
#214229922
#214229912
C59×#16862
#2032359