Finite Group Databasebeta

← #28585999

Subgroups — #28585999

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436716C211yesmaximal, characteristic
4#21423713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423241C211yesmaximal, characteristic
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837809—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837713—21no—
27#16837711—21no—
28#16837706—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837682—21no—
36#16837680—21no—
37#16837646—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837503—21no—
41#16837502—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837445—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#480—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#468—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#428—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745664—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273718—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#124×C59—41no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—41no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—82no—
183#11745672—82no—
184#11745670—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—81no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—161no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—81no—
237Dic118—81no—
238Dic118—161no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59#13712yes—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8#13712yes—
248#20324—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13711yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3385—591no—
272#3385—591no—
273#3357—591no—
274#3357D5911yescharacteristic
275#1713—591no—
276#1696—591no—
277#1696—591no—
278#1695—591no—
279#1695—591no—
280#1634—591no—
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1590—591no—
285#1590—591no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#327611yescharacteristic
289C2×C59#327611yescharacteristic
290C2×C59#329211yescharacteristic
291Q82—591no—
292#555C2×D5911yescharacteristic
293#554—591no—
294#554C2×D5911yescharacteristic
295#501—1181no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#500C2×D5911yescharacteristic
301#494—591no—
302#494—591no—
303#485—21no—
304#485—1181no—
305#480—21no—
306#480—1181no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#474—1181no—
318#474—1181no—
319#468—21no—
320#468—1181no—
321#446—591no—
322#446—591no—
323#440—1181no—
324#440—1181no—
325C4×SD16—591no—
326C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
327#436—591no—
328#436C2×D5911yescharacteristic
329#428—21no—
330#428—1181no—
331#334—591no—
332#334—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333—591no—
336#333—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8—591no—
341C82—591no—
342C59#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2361no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—591no—
346C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1181no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106C22⋊D5911yescharacteristic
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103C22⋊D5911yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—591no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102C22⋊D5911yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D5911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—4722no—
435Q16—4722no—
436SD16—22no—
437SD16—1182no—
438M16—42no—
439M16—2362no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—9441no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—592no—
518C8—1182no—
519C8—1181no—
520C8—2361no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8#1427375712yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4C2×#1427375711yescharacteristic
544C4#1683821711yescharacteristic
545C4#1683821811yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2143573611yescharacteristic
549C2#2143573811yescharacteristic
550C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3357C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#555C22
hypercenter#3357D59
hypocenterC59#20324
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21437004C2semidirect
4. #21423713C2semidirect
5. #21423622C2semidirect
6. #21423621C2semidirect
7. #21423619C2semidirect
8. #21423617C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423228C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. #21422984C2semidirect
342. C59#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214370042
#214367162
#214237132
#214236222
#214236212
#214236192
#214236172
#214232412
#214232352
#214232302
#214232282
#214229872
#214229842
C59×#33572
#2032459