Finite Group Databasebeta

← #28586000

Subgroups — #28586000

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436721C211yesmaximal, characteristic
4#21436719C211yesmaximal, characteristic
5#21423713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423242C211yesmaximal, characteristic
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16837811—21no—
21#16837810—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837781C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837741—21no—
29#16837717—21no—
30#16837717—21no—
31#16837710—21no—
32#16837707—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837693C2211yescharacteristic
37#16837693C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837683—21no—
40#16837681—21no—
41#16837651—21no—
42#16837649—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837505—21no—
45#16837504—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837443—21no—
51#16837443—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273719—21no—
79#14273718—21no—
80#14273716—41no—
81#14273707—21no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—41no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745672—82no—
172#11745672—82no—
173#11745671—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#11745660—22no—
202#11745659—42no—
203#11745659—42no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—81no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223D236—21no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227D236—161no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—161no—
233C4×D59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—81no—
237Dic118—81no—
238Dic118—161no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59#13712yes—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8#13712yes—
248#20324—591nomaximal, Sylow
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3385—591no—
272#3385—591no—
273#3357—591no—
274#3357—591no—
275#1713—591no—
276#1696—591no—
277#1696D5911yescharacteristic, complemented
278#1695—591no—
279#1695—591no—
280#1634—591no—
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1590—591no—
285#1590—591no—
286C2×C59#327611yescharacteristic
287C2×C59#327611yescharacteristic
288C2×C59#329211yescharacteristic
289D59—81no—
290D59—81no—
291Q82—591no—
292#555—591no—
293#554—591no—
294#554—591no—
295#501—1181no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#500C2×D5911yescharacteristic
301#494—591no—
302#494—591no—
303#485—1181no—
304#485—1181no—
305#480—1181no—
306#480—1181no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477C2×D5911yescharacteristic
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#476—591no—
317#474—1181no—
318#474—1181no—
319#468—1181no—
320#468—1181no—
321#446—591no—
322#446C2×D5911yescharacteristic
323#440—1181no—
324#440—1181no—
325C4×SD16—591no—
326C4×SD16—591no—
327#436—591no—
328#436—591no—
329#428—1181no—
330#428—1181no—
331#334—591no—
332#334C2×D5911yescharacteristic
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333C2×D5911yescharacteristic
336#333C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8—591no—
341C82—591no—
342C59#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2361no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—591no—
346C2×SD16—591no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—1181no—
357#125—1181no—
358#124—2361no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—2361no—
362C22⋊Q8—2361no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×D4—591no—
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—591no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—591no—
408#102—591no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416#97—1181no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4—591no—
428C2×D4—591no—
429C2×D4—2361no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—4722no—
435Q16—4722no—
436SD16—1182no—
437SD16—1182no—
438M16—2362no—
439M16—2362no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C2×C8D4×D5911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—9441no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—1181no—
492D4—1181no—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495D4—9441no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—9441no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—592no—
520C8—1182no—
521C8—1181no—
522C8—2361no—
523C8#1427375912yes—
524C22—2361no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683803611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4C2×#1427375911yescharacteristic
544C4#1683821811yescharacteristic
545C4#1683821811yescharacteristic
546C2—4721no—
547C2—4721no—
548C2#2143573711yescharacteristic
549C2#2143573911yescharacteristic
550C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1696C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838118C22
hypercenter#1696D59
hypocenterC59#20324
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437008C2semidirect
2. #21437005C2semidirect
5. #21423713C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423620C2semidirect
8. #21423618C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21423229C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422985C2semidirect
15. C59×#1696C2semidirect
277. #1696D59semidirect
342. C59#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370082
#214370052
#214367212
#214367192
#214237132
#214236232
#214236202
#214236182
#214232422
#214232352
#214232312
#214232292
#214229862
#214229852
C59×#16962
#2032459