Finite Group Databasebeta

← #28586005

Subgroups — #28586005

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436725C211yesmaximal, characteristic
4#21436722C211yesmaximal, characteristic
5#21423712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837810—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837740—21no—
28#16837715—21no—
29#16837714—21no—
30#16837707—21no—
31#16837706—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837692C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837682—21no—
39#16837681—21no—
40#16837650—21no—
41#16837647—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837505—21no—
45#16837502—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837442—21no—
51#16837441—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745670D411yescharacteristic
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745659—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273718—21no—
78#14273713—41no—
79#14273707—21no—
80#14273703—41no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—21no—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—82no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745671—22no—
177#11745670—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195#11745664—42no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—82no—
203#11745659—42no—
204C23×C59—21no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—81no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—161no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—161no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—81no—
237Dic118—81no—
238Dic118—161no—
239C8×C59—22no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8#13712yes—
247C59⋊C8#13712yes—
248#20324—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59C2×#13711yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3385—591no—
272#3385—591no—
273#3357—591no—
274#3357—591no—
275#1713—591no—
276#1696—591no—
277#1696—591no—
278#1695—591no—
279#1695—591no—
280#1634—591no—
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1632D5911yescharacteristic, complemented
284#1590—591no—
285#1590—591no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#327611yescharacteristic
288C2×C59#327611yescharacteristic
289C2×C59#329211yescharacteristic
290D59—81no—
291Q82—591no—
292#555—591no—
293#554—591no—
294#554C2×D5911yescharacteristic
295#501—1181no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#500—591no—
301#494—591no—
302#494C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#485—1181no—
305#480—1181no—
306#480—1181no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#474—1181no—
318#474—1181no—
319#468—1181no—
320#468—1181no—
321#446—591no—
322#446—591no—
323#440—1181no—
324#440—1181no—
325C4×SD16—591no—
326C4×SD16—591no—
327#436—591no—
328#436—591no—
329#428—1181no—
330#428—1181no—
331#334—591no—
332#334—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333—591no—
336#333C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C82—591no—
342C59#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—591no—
346C2×SD16—591no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1181no—
358#124—2361no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—21no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—591no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—21no—
408#102—591no—
409#102—591no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4—591no—
428C2×D4—2361no—
429C2×D4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—82no—
435Q16—4722no—
436SD16—1182no—
437SD16—1182no—
438M16—2362no—
439M16—2362no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—9441no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495D4—9441no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—9441no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377211yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—592no—
519C8—592no—
520C8—1181no—
521C8—1181no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683803411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4#137×D5911yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C4#1683821611yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4721no—
548C2#2143573511yescharacteristic
549C2#2143574011yescharacteristic
550C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838117C22
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#20324
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21437005C2semidirect
5. #21423712C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423622C2semidirect
8. #21423618C2semidirect
9. #21423617C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423227C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422983C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
283. #1632D59semidirect
342. C59#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214370052
#214367252
#214367222
#214237122
#214236232
#214236222
#214236182
#214236172
#214232432
#214232382
#214232272
#214229892
#214229832
C59×#16322
#2032459