Subgroups — D₅₉×#1729 #28586045

Order 15104.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#336×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273683	C₄	1	2	yes	—
27	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
28	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	M₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273685	—	2	8	no	—
77	#14273684	—	2	4	no	—
78	#14273684	—	2	4	no	—
79	#14273683	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	#11745664	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11745659	—	2	16	no	—
178	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
179	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
180	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₅₉	#95	1	16	yes	—
191	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₉	#131	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	#95	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
223	C₄×D₅₉	#95	1	16	yes	—
224	C₄×D₅₉	#95	1	16	yes	—
225	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×#1729	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
250	C₂×D₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₉	#405	1	8	yes	—
253	C₂×D₅₉	#408	1	8	yes	—
254	C₂×D₅₉	#424	1	8	yes	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	Dic₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
263	Dic₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂⁴×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂²×#117	—	59	1	no	—
267	#1729	—	59	4	no	—
268	#1729	—	59	1	no	—
269	#1729	—	59	1	no	—
270	#1729	—	59	1	no	—
271	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂×#336	—	59	4	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	2	yes	—
278	D₅₉	—	2	4	no	—
279	D₅₉	#1729	1	8	yes	direct product factor
280	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	59	8	no	—
289	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
290	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	118	4	no	—
293	C₂³×C₈	—	118	4	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	59	1	no	—
296	C₂×#117	—	59	2	no	—
297	C₂×#117	—	59	2	no	—
298	C₂×#117	—	59	2	no	—
299	C₂×#117	—	118	4	no	—
300	C₂×#117	—	118	4	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
305	#336	—	59	4	no	—
306	#336	—	59	4	no	—
307	#336	—	59	4	no	—
308	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
309	C₅₉	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	32	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	118	4	no	—
357	#117	—	118	4	no	—
358	#117	—	118	8	no	—
359	#117	—	118	8	no	—
360	#117	—	118	2	no	—
361	#117	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	59	1	no	—
376	C₂⁴	—	59	4	no	—
377	C₂⁴	—	59	4	no	—
378	C₂⁴	—	59	4	no	—
379	C₂⁴	—	59	1	no	—
380	C₂⁴	—	118	8	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	118	16	no	—
423	M₁₆	—	118	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	59	4	no	—
430	C₂×C₈	—	59	4	no	—
431	C₂×C₈	—	118	16	no	—
432	C₂×C₈	—	118	16	no	—
433	C₂×C₈	—	118	16	no	—
434	C₂×C₈	—	118	8	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	118	8	no	—
450	C₄²	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	59	8	no	—
454	C₂³	—	59	2	no	—
455	C₂³	—	59	2	no	—
456	C₂³	—	59	2	no	—
457	C₂³	—	59	16	no	—
458	C₂³	—	59	2	no	—
459	C₂³	—	59	2	no	—
460	C₂³	—	59	2	no	—
461	C₂³	—	118	16	no	—
462	C₂³	—	118	16	no	—
463	C₂³	—	118	16	no	—
464	C₂³	—	118	4	no	—
465	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	59	16	no	—
472	C₂×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄	—	59	16	no	—
479	C₂×C₄	—	59	16	no	—
480	C₂×C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄	—	59	4	no	—
482	C₂×C₄	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄	—	59	4	no	—
484	C₂×C₄	—	59	4	no	—
485	C₂×C₄	—	59	4	no	—
486	C₂×C₄	—	59	4	no	—
487	C₂×C₄	—	59	4	no	—
488	C₂×C₄	—	118	8	no	—
489	C₂×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂×C₄	—	236	16	no	—
491	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	118	4	no	—
507	C₈	—	118	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	59	8	no	—
512	C₂²	—	59	8	no	—
513	C₂²	—	59	8	no	—
514	C₂²	—	59	4	no	—
515	C₂²	—	59	4	no	—
516	C₂²	—	118	32	no	—
517	C₂²	—	118	4	no	—
518	C₂²	—	118	4	no	—
519	C₂²	—	118	4	no	—
520	C₂²	#95×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	59	4	no	—
527	C₄	—	59	4	no	—
528	C₄	—	236	4	no	—
529	C₄	#95×D₅₉	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	59	8	no	—
536	C₂	—	118	4	no	—
537	C₂	C₂×#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#405×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂	#408×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂	#424×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423794	C₂	semidirect
5. #21423793	C₂	semidirect
6. #21423792	C₂	semidirect
7. #21423791	C₂	semidirect
8. #336×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1729	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
32. #16837157	C₂²	semidirect
33. #16837156	C₂²	semidirect
34. #16837156	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
271. #1729	D₅₉	direct (N × H)
279. D₅₉	#1729	direct (N × H)
308. #336	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₅₉	C₂×#1729	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
351. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₉	2
C₂³×C₈×D₅₉	2
C₂×#117×D₅₉	2
#21423794	2
#21423793	2
#21423792	2
#21423791	2
#336×D₅₉	2
C₅₉×#1729	2
C₂×#1729	59

Subgroups — D59×#1729 #28586045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1729 #28586045