Subgroups — C₂×#21423817 #28586094

Order 15104.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11745664	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11745664	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11745664	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837164	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	4	8	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	32	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
34	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
61	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
62	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#11745664	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₉	#95	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	32	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×#1736	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#417	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₉	#418	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₉	#428	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
200	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	#1736	—	59	8	no	—
203	C₂×#340	—	59	4	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₉	#1736	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₅₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
217	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
218	C₂×#117	—	2	4	no	—
219	C₂×#117	—	2	2	no	—
220	C₂×#117	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
221	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
231	#340	—	59	16	no	—
232	C₅₉	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	118	32	no	—
320	C₂×C₈	—	59	8	no	—
321	C₂×C₈	—	118	16	no	—
322	C₂×C₈	—	118	4	no	—
323	C₂×C₈	—	118	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	C₅₉⋊#95	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	#14273752	1	4	yes	—
347	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄	—	236	32	no	—
355	C₂×C₄	—	236	16	no	—
356	C₂×C₄	—	236	8	no	—
357	C₂×C₄	C₅₉⋊#95	1	32	yes	—
358	C₂×C₄	C₅₉⋊#95	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	118	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	32	no	—
385	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	4	yes	—
387	C₂²	#16837403	1	8	yes	—
388	C₂²	#16837406	1	4	yes	—
389	C₂²	#16837410	1	4	yes	—
390	C₂²	#16837445	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	236	8	no	—
398	C₄	C₂×C₅₉⋊#95	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
400	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#21423817	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16837406	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16837410	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16837403	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16837445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1736
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837164	C₂	semidirect
9. C₂²×#11745664	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	semidirect
18. #16837164	C₂²	semidirect
22. C₂×#117×C₅₉	C₄	semidirect
34. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
62. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×C₅₉	#1736	semidirect
220. C₂×#117	Dic₅₉	semidirect
232. C₅₉	C₂×#1736	semidirect
259. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
330. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
405. C₂	#21423817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745664	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₉	2
#21423817	2
C₂×#16837164	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#1736	59

Subgroups — C2×#21423817 #28586094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423817 #28586094