Subgroups — #28586095

Order 15104.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273685	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273685	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
27	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
28	#117×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	M₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14273686	—	2	2	no	—
68	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273685	—	2	8	no	—
70	#14273685	—	2	8	no	—
71	#14273685	—	2	4	no	—
72	#14273685	—	2	4	no	—
73	#14273685	—	2	4	no	—
74	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14273684	—	2	8	no	—
78	#14273683	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	#11745664	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11745659	—	2	16	no	—
198	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	#95	1	16	yes	—
214	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	#95	1	16	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅₉	#95	1	16	yes	—
254	C₄×D₅₉	#95	1	16	yes	—
255	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#20347	—	59	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
285	C₂×D₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
286	C₂×D₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	Dic₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
297	Dic₅₉	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
299	C₂²×#117	—	59	1	no	—
300	C₂²×#117	—	59	1	no	—
301	#1736	—	59	4	no	—
302	#1736	—	59	1	no	—
303	#1736	—	59	1	no	—
304	#1736	—	59	1	no	—
305	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1735	—	59	4	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#2896	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#2911	1	2	yes	—
313	D₅₉	—	2	4	no	—
314	D₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂×#117	—	59	1	no	—
324	C₂×#117	—	59	8	no	—
325	C₂×#117	—	59	8	no	—
326	C₂×#117	—	59	2	no	—
327	C₂×#117	—	59	2	no	—
328	C₂×#117	—	59	2	no	—
329	C₂×#117	—	118	1	no	—
330	C₂×#117	—	118	1	no	—
331	C₂×#117	—	118	1	no	—
332	C₂×#117	—	118	4	no	—
333	C₂×#117	—	118	1	no	—
334	C₂×#117	—	118	4	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
343	#340	—	59	4	no	—
344	#340	—	59	4	no	—
345	#340	—	59	4	no	—
346	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
347	C₅₉	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	59	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	59	4	no	—
381	#117	—	59	8	no	—
382	#117	—	59	8	no	—
383	#117	—	59	8	no	—
384	#117	—	118	8	no	—
385	#117	—	118	8	no	—
386	#117	—	118	8	no	—
387	#117	—	118	8	no	—
388	#117	—	118	4	no	—
389	#117	—	118	4	no	—
390	#117	—	118	4	no	—
391	#117	—	118	2	no	—
392	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
420	C₂⁴	—	59	1	no	—
421	C₂⁴	—	59	1	no	—
422	C₂⁴	—	59	4	no	—
423	C₂⁴	—	59	4	no	—
424	C₂⁴	—	59	4	no	—
425	C₂⁴	—	236	2	no	—
426	C₂⁴	—	236	2	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	118	16	no	—
476	M₁₆	—	118	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	59	4	no	—
480	C₂×C₈	—	118	16	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	118	8	no	—
502	C₄²	—	118	8	no	—
503	C₄²	—	118	8	no	—
504	C₄²	—	118	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	59	2	no	—
508	C₂³	—	59	2	no	—
509	C₂³	—	59	2	no	—
510	C₂³	—	59	2	no	—
511	C₂³	—	59	2	no	—
512	C₂³	—	59	2	no	—
513	C₂³	—	59	16	no	—
514	C₂³	—	118	2	no	—
515	C₂³	—	118	2	no	—
516	C₂³	—	118	2	no	—
517	C₂³	—	118	2	no	—
518	C₂³	—	236	4	no	—
519	C₂³	—	236	8	no	—
520	C₂³	—	236	4	no	—
521	C₂³	—	236	8	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	59	16	no	—
533	C₂×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₄	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂×C₄	—	59	2	no	—
539	C₂×C₄	—	59	16	no	—
540	C₂×C₄	—	59	16	no	—
541	C₂×C₄	—	59	4	no	—
542	C₂×C₄	—	59	4	no	—
543	C₂×C₄	—	59	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	4	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	59	4	no	—
547	C₂×C₄	—	59	4	no	—
548	C₂×C₄	—	59	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	16	no	—
552	C₂×C₄	—	236	8	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	118	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	59	4	no	—
576	C₂²	—	59	4	no	—
577	C₂²	—	118	2	no	—
578	C₂²	—	118	2	no	—
579	C₂²	—	118	4	no	—
580	C₂²	—	118	4	no	—
581	C₂²	—	118	2	no	—
582	C₂²	—	118	2	no	—
583	C₂²	—	118	4	no	—
584	C₂²	—	118	4	no	—
585	C₂²	—	236	16	no	—
586	C₂²	#95×D₅₉	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
591	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	59	4	no	—
595	C₄	—	59	4	no	—
596	C₄	—	236	4	no	—
597	C₄	—	236	4	no	—
598	C₄	#95×D₅₉	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	118	4	no	—
605	C₂	—	118	4	no	—
606	C₂	C₂×#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21432610	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21432612	1	2	yes	—
609	C₂	#21432614	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21432683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423817	C₂	semidirect
5. #21423816	C₂	semidirect
6. #21423815	C₂	semidirect
7. #21423814	C₂	semidirect
8. #21423811	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1736	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
21. C₂×#14273685	C₄	semidirect
28. #117×D₅₉	C₄	semidirect
35. #16837165	C₂²	semidirect
36. #16837164	C₂²	semidirect
37. #16837164	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
58. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14273685	C₂×C₄	semidirect
76. #14273685	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
305. #1736	D₅₉	semidirect
346. #340	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₅₉	#20347	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₉	2
C₂²×#14273685	2
C₂×#117×D₅₉	2
#21423817	2
#21423816	2
#21423815	2
#21423814	2
#21423811	2
C₅₉×#1736	2
#20347	59