Subgroups — #28586138

Order 15104.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423834	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837170	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16838169	—	2	4	no	—
7	#16838169	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	6	yes	—
10	#16837885	—	2	4	no	—
11	#16837885	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	#16837170	C₂²	1	12	yes	—
17	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#568	—	2	4	no	—
20	C₅₉×#568	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#131×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	#14273734	—	2	32	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	6	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	12	no	—
27	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
30	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	D₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
32	#14273686	—	2	6	no	—
33	#14273686	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	#131×C₅₉	—	2	32	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	8	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	M₁₆×C₅₉	—	2	24	no	—
80	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
91	#11745664	—	2	24	no	—
92	#11745664	—	2	4	no	—
93	#11745664	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	24	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	6	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₅₉	#95	1	16	yes	—
103	D₄×C₅₉	#95	1	48	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	8	12	no	—
122	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#20358	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	12	yes	—
132	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	12	yes	—
136	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₉	—	4	6	no	—
141	Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×#568	—	59	1	no	—
143	C₂×#568	D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#520	—	59	1	no	—
145	#1742	—	59	6	no	—
146	C₂×#343	—	59	6	no	—
147	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉	—	2	12	no	—
150	C₂×C₅₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#568	—	2	4	no	—
155	#568	—	59	8	no	—
156	#568	—	118	4	no	—
157	#568	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
158	C₂×#131	—	2	4	no	—
159	C₂×#131	—	118	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	59	6	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
162	#520	—	118	4	no	—
163	#520	—	118	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
166	C₂×#117	—	59	3	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
168	#343	—	59	12	no	—
169	#343	—	59	4	no	—
170	C₅₉	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
173	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
181	#131	—	2	32	no	—
182	#131	—	118	32	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
185	C₂×M₁₆	—	59	24	no	—
186	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
188	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	24	yes	complemented
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	6	no	—
193	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
194	C₄×D₄	—	118	24	no	—
195	#117	—	118	6	no	—
196	#117	—	118	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
205	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
206	#41	C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
207	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
208	#41	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
209	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	12	yes	—
213	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	24	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	59	8	no	—
230	M₁₆	—	118	24	no	—
231	M₁₆	—	118	4	no	—
232	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	24	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	118	24	no	—
236	C₂×C₈	—	118	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
239	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
243	C₄²	—	118	12	no	—
244	C₂³	—	4	3	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	6	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	C₅₉⋊#95	1	16	yes	—
251	D₄	C₅₉⋊#95	1	48	yes	—
252	C₂×C₄	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄	—	118	6	no	—
254	C₂×C₄	—	472	12	no	—
255	C₂×C₄	—	236	2	no	—
256	C₂×C₄	—	236	6	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	118	8	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	6	no	—
278	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	236	2	no	—
283	C₄	—	236	6	no	—
284	C₄	C₂×C₅₉⋊#95	1	12	yes	—
285	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	12	no	—
292	C₂	C₂²×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21432574	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21432578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423834	C₂	semidirect
4. C₂×#16837170	C₂	semidirect
7. #16838169	C₄	semidirect
20. C₅₉×#568	C₄	semidirect
27. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
157. #568	Dic₅₉	semidirect
170. C₅₉	#20358	semidirect
189. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838169	2
C₂×#16837885	2
#21423834	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#568	2
#20358	59