Subgroups — C₂×#21423840 #28586149

Order 15104.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423840	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837156	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₅₉	C₄×C₈	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₅₉	#97	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×#1744	—	59	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₉	#376	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂×#97	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	#431	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#431	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₄×C₅₉	#376	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	Dic₅₉	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
135	Dic₅₉	C₂×#97	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	59	2	no	—
137	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
138	#1744	—	59	8	no	—
139	C₂×#336	—	59	1	no	—
140	C₂×#336	—	59	2	no	—
141	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#1744	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	59	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	59	8	no	—
157	C₄³	—	59	4	no	—
158	C₄³	—	59	4	no	—
159	#336	—	59	8	no	—
160	#336	—	59	4	no	—
161	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
162	C₅₉	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	—	59	32	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	59	8	no	—
216	C₂×C₈	—	118	16	no	—
217	C₂×C₈	—	118	4	no	—
218	C₂×C₈	—	118	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	59	8	no	—
223	C₄²	—	59	32	no	—
224	C₄²	—	59	8	no	—
225	C₄²	—	118	16	no	—
226	C₄²	—	118	4	no	—
227	C₄²	—	118	2	no	—
228	C₄²	—	118	2	no	—
229	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
231	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	59	8	no	—
239	C₂×C₄	—	59	8	no	—
240	C₂×C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄	—	59	16	no	—
243	C₂×C₄	—	59	16	no	—
244	C₂×C₄	—	59	8	no	—
245	C₂×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄	—	118	16	no	—
247	C₂×C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14273683	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14273685	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	118	8	no	—
260	C₂²	#16837247	1	4	yes	—
261	C₂²	C₄×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂²	#97×D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂²	#16837452	1	8	yes	—
264	C₂²	#16837454	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	59	8	no	—
272	C₄	—	59	8	no	—
273	C₄	—	118	8	no	—
274	C₄	#16837247	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#14273683	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
277	C₂	#21423840	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#16837247	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#97×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16837452	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#16837454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423840	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₈×Dic₅₉	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₅₉	C₈	semidirect
39. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×C₅₉	#1744	semidirect
162. C₅₉	C₂×#1744	semidirect
277. C₂	#21423840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
#21423840	2
C₂×#16837157	2
C₂×#16837156	2
C₂×C₅₉×#336	2
C₂×#1744	59

Subgroups — C2×#21423840 #28586149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423840 #28586149