Subgroups — #28586166

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#376×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423788	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837354	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×#11745659	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837247	C₄	1	4	yes	—
23	#95×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
24	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
45	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11745659	—	2	16	no	—
91	#11745659	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₉	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
110	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
111	C₄×D₅₉	#117	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₉	#117	1	8	yes	—
113	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	#20365	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
121	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₉	#376	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
128	Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	Dic₅₉	#376	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
133	C₂×#376	—	59	1	no	—
134	#1746	—	59	1	no	—
135	#1746	—	59	1	no	—
136	#1746	—	59	1	no	—
137	#1746	—	59	4	no	—
138	#1746	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1728	—	59	4	no	—
140	C₂×C₅₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉	#2873	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#2921	1	4	yes	—
143	D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
150	C₂×#97	—	59	2	no	—
151	C₂×#97	—	59	1	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	#376	—	59	2	no	—
157	#376	—	59	1	no	—
158	#376	—	59	4	no	—
159	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#95	—	59	4	no	—
161	#336	—	59	4	no	—
162	#336	—	59	4	no	—
163	#336	—	59	4	no	—
164	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
165	C₅₉	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#97	—	59	8	no	—
187	#97	—	59	4	no	—
188	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₈	—	59	8	no	—
190	C₄×C₈	—	59	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
192	#95	—	59	8	no	—
193	#95	—	59	4	no	—
194	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	118	16	no	—
210	M₁₆	—	118	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	59	4	no	—
214	C₂×C₈	—	59	4	no	—
215	C₂×C₈	—	118	4	no	—
216	C₂×C₈	—	118	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	59	8	no	—
221	C₄²	—	59	2	no	—
222	C₄²	—	59	2	no	—
223	C₄²	—	118	8	no	—
224	C₄²	—	118	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂³	—	59	2	no	—
228	C₂³	—	59	4	no	—
229	C₂³	—	118	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄	—	59	8	no	—
237	C₂×C₄	—	59	8	no	—
238	C₂×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄	—	118	8	no	—
241	C₂×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄	—	236	8	no	—
243	C₂×C₄	—	236	16	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	118	4	no	—
251	C₈	—	118	4	no	—
252	C₂²	—	59	4	no	—
253	C₂²	—	118	8	no	—
254	C₂²	—	118	4	no	—
255	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	59	4	no	—
261	C₄	—	118	4	no	—
262	C₄	—	236	4	no	—
263	C₄	#117×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₄	#117×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂	—	118	4	no	—
266	C₂	#376×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21432512	1	2	yes	—
268	C₂	#21432730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423849	C₂	semidirect
5. #21423848	C₂	semidirect
6. #21423847	C₂	semidirect
7. #21423846	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1746	C₂	semidirect
14. #16837354	C₄	semidirect
15. C₄×#11745659	C₄	semidirect
47. #14273638	C₂×C₄	semidirect
48. #14273637	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
57. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
138. #1746	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#20365	semidirect
188. #97	C₄×D₅₉	semidirect
191. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837354	2
C₂×C₄×#11745659	2
#376×D₅₉	2
#21423849	2
#21423848	2
#21423847	2
#21423846	2
#21423788	2
C₅₉×#1746	2
#20365	59