Subgroups — #28586194

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432512	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21423852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21423851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21423850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#338×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	H(3,ℤ/4)×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₉×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	#117×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	#16837360	C₂²	1	3	yes	—
12	#16837359	C₄	1	6	yes	complemented
13	#16837358	C₂²	1	3	yes	—
14	#16837357	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837356	C₄	1	6	yes	complemented
16	#16837354	C₄	1	6	yes	complemented
17	C₄×#11745659	C₄	1	6	yes	complemented
18	C₅₉⋊#338	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837159	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837158	C₂²	1	6	yes	—
21	C₅₉×#405	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅₉×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	M₁₆×D₅₉	—	2	6	no	—
32	M₁₆×D₅₉	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
36	#14273685	—	2	3	no	—
37	#14273684	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#14273683	—	2	3	no	—
39	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
41	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	#14273638	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
43	#14273637	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
44	#14273637	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
45	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
46	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
47	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
48	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
53	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	3	yes	—
61	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
67	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
71	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	#11745664	—	2	6	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	#11745659	—	2	12	no	—
79	#11745659	C₄²	1	3	yes	—
80	#11745659	C₄²	1	6	yes	—
81	#11745659	C₄²	1	3	yes	—
82	#11745659	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	#11745659	C₄²	1	3	yes	—
84	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
85	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
88	C₂²×D₅₉	#117	1	3	yes	—
89	C₂²×D₅₉	#117	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₅₉	#117	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₅₉	#117	1	3	yes	—
96	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
97	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	3	yes	—
98	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₅₉	#117	1	3	yes	—
100	C₄×D₅₉	#117	1	3	yes	—
101	C₄×D₅₉	#117	1	6	yes	—
102	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	3	yes	—
105	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
106	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
108	#20370	—	59	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	3	yes	—
111	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
112	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
113	C₂×D₅₉	#376	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₉	#376	1	3	yes	—
115	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
116	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	3	yes	—
118	Dic₅₉	—	4	6	no	—
119	Dic₅₉	#376	1	1	yes	characteristic
120	Dic₅₉	#376	1	3	yes	—
121	#2873	—	59	3	no	—
122	#1747	—	59	3	no	—
123	#1747	—	59	1	no	—
124	#1747	—	59	3	no	—
125	#1747	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#338	—	59	1	no	—
127	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	3	no	—
128	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
129	C₂×C₅₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
130	D₅₉	—	2	3	no	—
131	D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
134	C₂×#117	—	59	3	no	—
135	#405	—	59	3	no	—
136	#405	—	59	3	no	—
137	#405	—	59	3	no	—
138	#405	—	59	6	no	—
139	#405	—	59	6	no	—
140	#405	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	59	6	no	—
142	C₄×M₁₆	—	59	6	no	—
143	#338	—	59	3	no	—
144	#338	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	H(3,ℤ/4)	—	59	3	no	—
146	H(3,ℤ/4)	—	59	6	no	—
147	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
148	C₅₉	#20370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
151	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
152	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
153	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
154	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
155	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
156	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
157	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
159	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	59	3	no	—
163	#117	—	59	6	no	—
164	#117	—	118	3	no	—
165	#117	—	118	3	no	—
166	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
169	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
170	#97	—	59	6	no	—
171	#97	—	59	6	no	—
172	#97	—	59	6	no	—
173	#97	C₄×D₅₉	1	6	yes	complemented
174	C₄×C₈	—	59	6	no	—
175	C₄×C₈	—	59	6	no	—
176	C₄×C₈	—	59	6	no	—
177	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	6	yes	complemented
178	C₂⁴	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	6	no	—
187	M₁₆	—	59	6	no	—
188	M₁₆	—	59	3	no	—
189	M₁₆	—	59	3	no	—
190	M₁₆	—	59	3	no	—
191	M₁₆	—	59	1	no	—
192	M₁₆	—	118	12	no	—
193	M₁₆	—	118	6	no	—
194	C₂×C₈	—	59	3	no	—
195	C₂×C₈	—	59	3	no	—
196	C₂×C₈	—	59	6	no	—
197	C₂×C₈	—	118	6	no	—
198	C₂×C₈	—	118	6	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
208	C₄²	—	59	6	no	—
209	C₄²	—	118	6	no	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
211	C₂³	—	59	3	no	—
212	C₂³	—	59	3	no	—
213	C₂³	—	472	1	no	—
214	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	59	3	no	—
217	C₂×C₄	—	59	3	no	—
218	C₂×C₄	—	59	3	no	—
219	C₂×C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄	—	59	3	no	—
221	C₂×C₄	—	59	3	no	—
222	C₂×C₄	—	59	6	no	—
223	C₂×C₄	—	118	6	no	—
224	C₂×C₄	—	472	6	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	3	yes	—
227	C₈	—	2	6	no	—
228	C₈	—	59	1	no	—
229	C₈	—	59	3	no	—
230	C₈	—	118	6	no	—
231	C₈	C₄²×D₅₉	1	3	yes	—
232	C₈	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	59	1	no	—
235	C₂²	—	59	3	no	—
236	C₂²	—	236	3	no	—
237	C₂²	—	236	3	no	—
238	C₂²	#117×D₅₉	1	3	yes	—
239	C₄	—	4	6	no	—
240	C₄	—	59	3	no	—
241	C₄	—	59	1	no	—
242	C₄	—	236	6	no	—
243	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#117×D₅₉	1	3	yes	—
245	C₂	—	2	3	no	—
246	C₂	—	118	3	no	—
247	C₂	—	118	1	no	—
248	C₂	#376×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄²×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1747	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#376
prime radical	C₂³×D₅₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1747	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20370
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21423852	C₂	semidirect
3. #21423851	C₂	semidirect
4. #21423850	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1747	C₂	semidirect
12. #16837359	C₄	semidirect
15. #16837356	C₄	semidirect
16. #16837354	C₄	semidirect
17. C₄×#11745659	C₄	semidirect
42. #14273638	C₂×C₄	semidirect
43. #14273637	C₂×C₄	semidirect
44. #14273637	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
51. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
125. #1747	D₅₉	semidirect
148. C₅₉	#20370	semidirect
173. #97	C₄×D₅₉	semidirect
177. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432512	2
#21423852	2
#21423851	2
#21423850	2
#338×D₅₉	2
H(3,ℤ/4)×D₅₉	2
C₅₉×#1747	2
#20370	59