Subgroups — #28586236

Order 15104.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837366	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21423862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
7	#16837366	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11745664	—	2	8	no	—
10	C₂×#14273638	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16837157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
23	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	#14273638	—	2	8	no	—
27	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
39	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
40	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#11745664	—	2	32	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
123	#20377	—	59	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#407	—	59	2	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
145	#1750	—	59	8	no	—
146	#1728	—	59	2	no	—
147	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	#2873	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#2879	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#2921	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	8	no	—
156	C₂×#117	Dic₅₉	1	4	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#407	—	59	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	118	8	no	—
165	C₂×#97	—	59	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
167	#336	—	59	8	no	—
168	C₅₉	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
183	#117	—	2	16	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	59	32	no	—
197	#97	—	118	8	no	—
198	C₄×C₈	—	118	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	118	32	no	—
228	C₂×C₈	—	59	16	no	—
229	C₂×C₈	—	118	8	no	—
230	C₂×C₈	—	118	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³	#14273686	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
270	C₈	—	118	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16838169	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21432515	1	2	yes	—
293	C₂	#21432541	1	2	yes	—
294	C₂	#21432734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745664	C₂	semidirect
3. #21423862	C₂	semidirect
4. #21423790	C₂	semidirect
7. #16837366	C₄	semidirect
10. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
12. #16837157	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
168. C₅₉	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837366	2
C₂×C₄×#11745664	2
#21423862	2
#21423790	2
C₂²×#117×C₅₉	2
#20377	59