Subgroups — #28586249

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273683	C₄	1	2	yes	—
26	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
27	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837364	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
40	#16837359	—	2	4	no	—
41	#16837356	—	2	4	no	—
42	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14273686	—	2	2	no	—
92	#14273686	—	2	2	no	—
93	#14273685	—	2	8	no	—
94	#14273684	—	2	2	no	—
95	#14273684	—	2	2	no	—
96	#14273684	D₄	1	4	yes	—
97	#14273684	D₄	1	4	yes	—
98	#14273683	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14273638	—	2	2	no	—
122	#14273637	—	2	2	no	—
123	#14273637	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#11745659	—	2	8	no	—
238	#11745659	—	2	8	no	—
239	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₉	#131	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#20379	—	59	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₉	#405	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅₉	—	2	4	no	—
344	Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	Dic₅₉	—	4	2	no	—
346	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×#117	—	59	1	no	—
348	C₂×#407	—	59	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
350	C₂×#405	—	59	1	no	—
351	C₂×#405	—	59	1	no	—
352	#1750	—	59	1	no	—
353	#1750	—	59	1	no	—
354	#1750	—	59	1	no	—
355	#1750	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1749	—	59	1	no	—
357	#1749	—	59	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
360	#1729	—	59	1	no	—
361	#1729	—	59	1	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	#2880	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₉	#2924	1	2	yes	—
368	D₅₉	—	2	4	no	—
369	D₅₉	—	2	4	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
375	C₂×#117	—	59	1	no	—
376	C₂×#117	—	59	2	no	—
377	C₂×#117	—	59	2	no	—
378	C₂×#117	—	59	1	no	—
379	C₂×#117	—	59	1	no	—
380	C₂×#117	—	118	4	no	—
381	C₂×#117	—	118	4	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
387	#407	—	59	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#405	—	118	4	no	—
398	#405	—	118	4	no	—
399	C₂×#97	—	59	1	no	—
400	C₂×#97	—	59	1	no	—
401	C₂×#97	—	59	1	no	—
402	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#336	—	59	1	no	—
408	#336	—	59	1	no	—
409	#336	—	59	1	no	—
410	#336	—	59	1	no	—
411	#336	—	59	1	no	—
412	#336	—	59	1	no	—
413	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₅₉	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	59	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	59	4	no	—
454	#117	—	59	4	no	—
455	#117	—	118	2	no	—
456	#117	—	118	2	no	—
457	#117	—	118	2	no	—
458	#117	—	118	2	no	—
459	#117	—	118	8	no	—
460	#117	—	118	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	118	2	no	—
491	#97	—	118	2	no	—
492	#97	—	118	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	118	2	no	—
495	C₄×C₈	—	118	2	no	—
496	C₄×C₈	—	118	2	no	—
497	C₂⁴	—	59	1	no	—
498	C₂⁴	—	59	1	no	—
499	C₂⁴	—	59	4	no	—
500	C₂⁴	—	118	2	no	—
501	C₂⁴	—	118	2	no	—
502	C₂⁴	—	118	4	no	—
503	C₂⁴	—	236	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	118	8	no	—
551	M₁₆	—	118	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	59	2	no	—
561	C₂×C₈	—	59	2	no	—
562	C₂×C₈	—	59	2	no	—
563	C₂×C₈	—	59	2	no	—
564	C₂×C₈	—	118	8	no	—
565	C₂×C₈	—	118	8	no	—
566	C₂×C₈	—	118	1	no	—
567	C₂×C₈	—	118	1	no	—
568	C₂×C₈	—	118	1	no	—
569	C₂×C₈	—	118	1	no	—
570	C₂×C₈	—	118	1	no	—
571	C₂×C₈	—	118	1	no	—
572	C₂×C₈	—	118	1	no	—
573	C₂×C₈	—	118	1	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	59	2	no	—
589	C₄²	—	59	2	no	—
590	C₄²	—	118	4	no	—
591	C₄²	—	118	4	no	—
592	C₄²	—	118	1	no	—
593	C₄²	—	118	1	no	—
594	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	59	4	no	—
601	C₂³	—	59	2	no	—
602	C₂³	—	59	2	no	—
603	C₂³	—	59	2	no	—
604	C₂³	—	59	2	no	—
605	C₂³	—	118	8	no	—
606	C₂³	—	118	8	no	—
607	C₂³	—	118	2	no	—
608	C₂³	—	118	2	no	—
609	C₂³	—	118	2	no	—
610	C₂³	—	118	1	no	—
611	C₂³	—	118	1	no	—
612	C₂³	—	236	4	no	—
613	C₂³	—	236	8	no	—
614	C₂³	—	236	8	no	—
615	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	59	2	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	59	4	no	—
632	C₂×C₄	—	59	4	no	—
633	C₂×C₄	—	59	4	no	—
634	C₂×C₄	—	59	4	no	—
635	C₂×C₄	—	59	2	no	—
636	C₂×C₄	—	59	4	no	—
637	C₂×C₄	—	118	8	no	—
638	C₂×C₄	—	118	8	no	—
639	C₂×C₄	—	118	8	no	—
640	C₂×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	2	no	—
642	C₂×C₄	—	118	1	no	—
643	C₂×C₄	—	118	1	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	2	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	8	no	—
652	C₂×C₄	—	236	8	no	—
653	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	118	2	no	—
666	C₈	—	118	2	no	—
667	C₈	—	118	2	no	—
668	C₈	—	118	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	59	4	no	—
675	C₂²	—	59	4	no	—
676	C₂²	—	118	4	no	—
677	C₂²	—	118	4	no	—
678	C₂²	—	118	2	no	—
679	C₂²	—	118	2	no	—
680	C₂²	—	118	2	no	—
681	C₂²	—	118	4	no	—
682	C₂²	—	118	4	no	—
683	C₂²	—	118	2	no	—
684	C₂²	—	236	16	no	—
685	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	59	4	no	—
694	C₄	—	118	4	no	—
695	C₄	—	118	2	no	—
696	C₄	—	236	2	no	—
697	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	118	4	no	—
703	C₂	—	118	4	no	—
704	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#405×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21432512	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#21432544	1	2	yes	—
708	C₂	#21432752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837359	C₂	semidirect
5. C₂×#16837356	C₂	semidirect
6. #21423864	C₂	semidirect
7. #21423864	C₂	semidirect
8. #21423862	C₂	semidirect
9. #21423859	C₂	semidirect
10. #21423857	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
12. #21423853	C₂	semidirect
13. #21423791	C₂	semidirect
14. #21423791	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1750	C₂	semidirect
32. #16837364	C₄	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₄	semidirect
42. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. #16837157	C₂²	semidirect
49. #16837157	C₂²	semidirect
50. #16837156	C₂²	semidirect
51. #16837156	C₂²	semidirect
52. #16837156	C₂²	semidirect
53. #16837156	C₂²	semidirect
57. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
60. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
79. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
335. C₂×D₅₉	#405	semidirect
355. #1750	D₅₉	semidirect
402. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
406. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
413. #336	C₂×D₅₉	semidirect
414. #336	C₂×D₅₉	semidirect
415. C₅₉	#20379	semidirect
487. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect
488. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₉	2
C₂×#16837364	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	2
C₂×#16837359	2
C₂×#16837356	2
#21423864	2
#21423862	2
#21423859	2
#21423857	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
#21423853	2
#21423791	2
C₅₉×#1750	2
#20379	59