Subgroups — C₈×C₂²⋊C₄×D₅₉ #28586255

Order 15104.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837249	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₈	1	16	yes	direct product factor
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
146	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
159	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₅₉	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
173	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₉	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
199	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
201	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₉	#117	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
227	C₂×D₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
229	C₂×D₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₅₉	#405	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₉	C₈×D₄	1	16	yes	—
232	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₉	—	2	8	no	—
238	Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₈	—	59	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
250	C₂×#336	—	59	2	no	—
251	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
256	D₅₉	—	2	4	no	—
257	D₅₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
258	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	59	8	no	—
262	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	118	8	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	118	8	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#95	—	59	2	no	—
285	#336	—	59	2	no	—
286	#336	—	59	2	no	—
287	#336	—	59	2	no	—
288	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
289	C₅₉	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	59	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	118	32	no	—
315	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	118	4	no	—
338	C₄×C₈	—	118	4	no	—
339	C₄×C₈	—	118	4	no	—
340	#95	—	59	4	no	—
341	#95	—	59	2	no	—
342	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	59	1	no	—
344	C₂⁴	—	59	4	no	—
345	C₂⁴	—	59	8	no	—
346	C₂⁴	—	59	1	no	—
347	C₂⁴	—	118	4	no	—
348	C₂⁴	—	118	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	59	2	no	—
385	C₂×C₈	—	59	4	no	—
386	C₂×C₈	—	59	16	no	—
387	C₂×C₈	—	59	4	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	8	no	—
390	C₂×C₈	—	118	16	no	—
391	C₂×C₈	—	118	8	no	—
392	C₂×C₈	—	118	8	no	—
393	C₂×C₈	—	118	2	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	118	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₉	1	8	yes	direct product factor
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	118	8	no	—
407	C₄²	—	118	2	no	—
408	C₄²	—	118	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	59	4	no	—
412	C₂³	—	59	4	no	—
413	C₂³	—	59	2	no	—
414	C₂³	—	59	4	no	—
415	C₂³	—	59	4	no	—
416	C₂³	—	59	2	no	—
417	C₂³	—	59	16	no	—
418	C₂³	—	118	8	no	—
419	C₂³	—	118	8	no	—
420	C₂³	—	118	32	no	—
421	C₂³	—	118	2	no	—
422	C₂³	—	118	2	no	—
423	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂×C₄	—	59	8	no	—
437	C₂×C₄	—	59	8	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	8	no	—
440	C₂×C₄	—	118	32	no	—
441	C₂×C₄	—	118	8	no	—
442	C₂×C₄	—	118	8	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	59	4	no	—
458	C₈	—	118	2	no	—
459	C₈	—	118	4	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	59	4	no	—
465	C₂²	—	59	4	no	—
466	C₂²	—	59	16	no	—
467	C₂²	—	59	4	no	—
468	C₂²	—	59	4	no	—
469	C₂²	—	118	32	no	—
470	C₂²	—	118	2	no	—
471	C₂²	—	118	8	no	—
472	C₂²	—	118	2	no	—
473	C₂²	C₄×C₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
474	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	59	4	no	—
481	C₄	—	118	8	no	—
482	C₄	—	118	2	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	59	8	no	—
488	C₂	—	118	4	no	—
489	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#405×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₈×D₄×D₅₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21423870	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
9. #21423866	C₂	semidirect
10. #336×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
25. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837157	C₂²	semidirect
36. #16837156	C₂²	semidirect
37. #16837156	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₅₉	C₈	direct (N × H)
78. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
79. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	semidirect
141. C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₈	semidirect
144. C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
145. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
161. C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
172. C₂²×D₅₉	C₄×C₈	semidirect
186. C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	semidirect
198. C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	semidirect
210. C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	semidirect
229. C₂×D₅₉	C₂×C₄×C₈	semidirect
249. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	direct (N × H)
257. D₅₉	C₈×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
278. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
288. #336	C₂×D₅₉	semidirect
289. C₅₉	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
335. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect
403. C₂²⋊C₄	C₈×D₅₉	direct (N × H)
450. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	semidirect
460. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	direct (N × H)
473. C₂²	C₄×C₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	2
#21423870	2
C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21423866	2
#336×D₅₉	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	59

Subgroups — C8×C22⋊C4×D59 #28586255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×C₂²⋊C₄×D₅₉ #28586255